06:角谷定理-递归 。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。 输入 一个整数n。 输出 一个整数，经过转换的次数。 样例输入 3 样例输出 7

角谷定理，又称Collatz猜想，是指对于每一个正整数，如果它是偶数，那么就将它除以2；如果它是奇数，那么就将它乘以3再加1。经过如此有限次的运算，最终都能够得到自然数1。这个过程可以用递归的方式来实现。

递归是一种编程技巧，指的是函数自己调用自己。在解决角谷定理问题时，我们可以定义一个递归函数，这个函数接收一个整数n作为参数。如果n等于1，则递归结束，返回0；否则，根据n的奇偶性，选择除以2或者乘以3再加1的操作，并且每次操作后递归调用自身，并返回当前操作的次数加上递归调用的结果。

下面是角谷定理递归问题的代码逻辑：

function collatz(n):
    if n == 1:
        return 0
    else if n % 2 == 0:
        return 1 + collatz(n / 2)
    else:
        return 1 + collatz(3 * n + 1)

使用这个递归函数，我们可以计算出任何给定的正整数经过多少次操作可以得到1。例如，输入3时，按照角谷定理的规则，操作序列如下：
- 3 是奇数，所以 3 * 3 + 1 = 10
- 10 是偶数，所以 10 / 2 = 5
- 5 是奇数，所以 5 * 3 + 1 = 16
- 16 是偶数，所以 16 / 2 = 8
- 8 是偶数，所以 8 / 2 = 4
- 4 是偶数，所以 4 / 2 = 2
- 2 是偶数，所以 2 / 2 = 1
总共需要7次操作。

相关问题

四、使用递归函数解决下面的问题： 角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以 2，若为奇数，则把它乘 以 3 加 1。经过有限次运算后，总可以得到自然数的值为 1，求经过多少次可以 得到自然数为 1

这是一个经典的递归问题。可以使用如下的递归函数来解决：

def jiaogu(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n % 2 == 0:
        return 1 + jiaogu(n // 2)
    else:
        return 1 + jiaogu(n * 3 + 1)

在这个递归函数中，如果输入的自然数为1，则返回0，表示已经得到了自然数1。否则，判断输入的自然数是奇数还是偶数。如果是偶数，则递归调用jiaogu函数，并将输入的自然数除以2作为参数传入，并将返回值加1；如果是奇数，则递归调用jiaogu函数，并将输入的自然数乘以3再加1作为参数传入，并将返回值加1。最终，递归函数返回的值就是经过多少次运算可以得到自然数1。

可以测试一下这个函数：

print(jiaogu(6))  # 输出结果为8
print(jiaogu(27))  # 输出结果为111

说明当输入的自然数为6时，经过8次运算可以得到自然数1；当输入的自然数为27时，经过111次运算可以得到自然数1。

角谷定理为：输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。编写函数jiaogu(),用递归的方法求输入的自然数经过多少次可得到1。

以下是jiaogu()函数的代码：

def jiaogu(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n % 2 == 0:
        return jiaogu(n/2) + 1
    else:
        return jiaogu(n*3+1) + 1

这个函数使用递归的方法来计算输入的自然数经过多少次可以得到1。如果输入的数是1，则直接返回0。如果输入的数是偶数，则将它除以2，递归调用jiaogu()函数，并将返回值加1。如果输入的数是奇数，则将它乘以3加1，递归调用jiaogu()函数，并将返回值加1。最终返回的值就是输入的自然数经过多少次可以得到1。