内点法matlab代码实现

内点法是一种求解凸优化问题的常用方法，通常用于求解线性规划、二次规划等问题。以下是内点法的 MATLAB 代码实现：

function [x, obj] = interior_point(c, A, b, tol)
% 内点法求解线性规划问题
% min c'x
% s.t. Ax = b, x >= 0
% 输入：
% c: 目标函数系数，列向量
% A: 约束矩阵
% b: 约束条件值
% tol: 精度要求
% 输出：
% x: 最优解
% obj: 最优目标函数值

[m, n] = size(A);
% 初始点为全1向量
x = ones(n, 1);
% 初始内点
t = 1.5 * m / norm(A * x - b, 1);

% 迭代求解
while true
    % 计算当前点的目标函数值
    obj = c' * x;
    % 计算当前违反约束的程度
    r = A * x - b;
    % 计算对偶变量
    u = t ./ x;
    v = t ./ (1 - x);
    % 计算对偶函数值
    dual_obj = b' * u + sum(log(v));
    % 判断是否满足精度要求
    if abs(obj - dual_obj) <= tol
        break;
    end
    % 计算新的搜索方向
    d = [A, zeros(m, n+1); diag(u) * diag(x), diag(v) * diag(1-x), diag(r) * diag(1-x), -1];
    % 计算下降方向
    delta = d \ [-r; zeros(n+2*m, 1)];
    % 计算步长
    alpha = 1;
    while (x + alpha * delta(1:n) <= 0) || (1 - x - alpha * delta(1:n) <= 0)
        alpha = alpha / 2;
    end
    % 更新解和内点
    x = x + alpha * delta(1:n);
    t = t * 2;
end
end

其中 `c` 为目标函数系数，`A` 为约束矩阵，`b` 为约束条件值，`tol` 为精度要求。输出的 `x` 为最优解，`obj` 为最优目标函数值。