弹性力学方程有限差分法matlab

弹性力学方程可以用有限差分法进行数值求解。以下是一个简单的 Matlab 代码示例：

% 定义参数
L = 10; % 杆的长度
N = 100; % 将杆离散化为 N 个小段
dx = L/N; % 小段的长度
E = 2e11; % 弹性模量
A = 0.01; % 截面积
rho = 7800; % 密度
dt = 0.1; % 时间步长
T = 10; % 总时间

% 初始化位移和速度
u = zeros(N+1, 1);
v = zeros(N+1, 1);

% 计算初始的加速度
a = zeros(N+1, 1);
for i = 2:N
    a(i) = (-E*A/dx^2)*(u(i+1) - 2*u(i) + u(i-1)) + rho*A*dx/dt^2;
end

% 进行时间迭代
for t = 0:dt:T
    % 更新位移和速度
    u = u + v*dt + 0.5*a*dt^2;
    v = v + 0.5*(a + a_new)*dt;
    
    % 更新加速度
    a_new = zeros(N+1, 1);
    for i = 2:N
        a_new(i) = (-E*A/dx^2)*(u(i+1) - 2*u(i) + u(i-1)) + rho*A*dx/dt^2;
    end
    
    % 更新加速度
    a = a_new;
end

% 绘制结果
x = linspace(0, L, N+1);
plot(x, u);
xlabel('位置');
ylabel('位移');

这个代码实现了一维杆的弹性力学方程的数值求解，其中使用了有限差分法进行离散化。在每个时间步长内，使用当前的位移和速度计算出当前的加速度，然后更新位移和速度。最后，绘制出位移随位置的变化。