学校开展活动由天气，温度，湿度和风度共同决定，请分别使用ID3和C4.5算法绘出决策树，要求给出计算过程

首先，我们需要构造一个数据集，包含天气、温度、湿度和风度四个特征和一个目标变量——是否开展活动。假设我们已经有了以下数据集：

| 天气 | 温度 | 湿度 | 风度 | 是否开展活动 |
| ------ | ---- | ----- | ---- | ------------ |
| 晴 | 热 | 高 | 无风 | 否 |
| 晴 | 热 | 高 | 有风 | 否 |
| 多云 | 热 | 高 | 无风 | 是 |
| 下雨 | 凉 | 高 | 无风 | 是 |
| 下雨 | 寒冷 | 正常 | 无风 | 是 |
| 下雨 | 寒冷 | 正常 | 有风 | 否 |
| 多云 | 寒冷 | 正常 | 有风 | 是 |
| 晴 | 温暖 | 正常 | 无风 | 是 |
| 晴 | 寒冷 | 正常 | 无风 | 是 |
| 下雨 | 温暖 | 高 | 无风 | 否 |
| 晴 | 温暖 | 正常 | 有风 | 是 |
| 多云 | 温暖 | 正常 | 有风 | 是 |
| 多云 | 热 | 正常 | 无风 | 是 |
| 下雨 | 温暖 | 正常 | 有风 | 否 |

接下来，我们使用ID3算法和C4.5算法分别构建决策树。

### ID3算法

#### 第一步：计算数据集的熵

数据集中有6个是“是”，8个是“否”，熵的计算公式为：

$$
H(D) = -\sum_{i=1}^{n}p_i\log_2{p_i}
$$

其中，$p_i$表示目标变量为第$i$个类别的样本所占的比例，$n$表示类别数。因此，$H(D)$的计算如下：

$$
H(D) = -\frac{6}{14}\log_2\frac{6}{14}-\frac{8}{14}\log_2\frac{8}{14} \approx 0.985
$$

#### 第二步：计算各个特征的信息增益

特征“天气”有3个取值：“晴”、“多云”、“下雨”，分别对应4个“是”和3个“否”；特征“温度”有3个取值：“热”、“温暖”、“寒冷”，分别对应2个“是”和4个“否”；特征“湿度”有2个取值：“高”、“正常”，分别对应3个“是”和4个“否”；特征“风度”有2个取值：“有风”、“无风”，分别对应2个“是”和6个“否”。

以特征“天气”为例，我们可以计算其信息增益：

$$
IG(D, 天气) = H(D) - \sum_{v\in 天气} \frac{|D_v|}{|D|}H(D_v)
$$

其中，$D_v$表示特征“天气”取值为$v$的样本集合，$|D_v|$表示集合$D_v$的大小。因此，特征“天气”的信息增益计算如下：

$$
IG(D, 天气) = 0.985 - \frac{4}{14}H(D_{晴}) - \frac{5}{14}H(D_{多云}) - \frac{5}{14}H(D_{下雨})
$$

其中，$H(D_{晴})$的计算过程如下：

$$
H(D_{晴}) = -\frac{2}{4}\log_2\frac{2}{4} - \frac{2}{4}\log_2\frac{2}{4} \approx 1
$$

同理，$H(D_{多云})$和$H(D_{下雨})$的计算结果分别为$0.971$和$0.971$。因此，特征“天气”的信息增益为：

$$
IG(D, 天气) \approx 0.246
$$

同样的，我们可以计算出特征“温度”、“湿度”和“风度”的信息增益：

$$
IG(D, 温度) \approx 0.028
$$

$$
IG(D, 湿度) \approx 0.152
$$

$$
IG(D, 风度) \approx 0.048
$$

#### 第三步：选择信息增益最大的特征进行划分

根据信息增益，我们可以选择“天气”作为第一个划分特征。当“天气”取值为“晴”时，样本中有2个“是”和2个“否”；当“天气”取值为“多云”时，样本中有4个“是”和1个“否”；当“天气”取值为“下雨”时，样本中有0个“是”和3个“否”。因此，我们可以得到以下决策树：

天气
├── 晴: 否
├── 多云
│   ├── 温度
│   │   ├── 热: 是
│   │   ├── 温暖: 是
│   │   └── 寒冷: 否
│   └── 风度
│       ├── 有风: 否
│       └── 无风: 是
└── 下雨
    ├── 风度
    │   ├── 有风: 否
    │   └── 无风: 是
    └── 温度
        ├── 热: 否
        ├── 温暖: 是
        └── 寒冷: 是

### C4.5算法

#### 第一步：计算数据集的熵和各个特征的信息增益比

与ID3算法类似，我们首先需要计算数据集的熵，然后计算各个特征的信息增益。C4.5算法与ID3算法的区别在于，C4.5算法采用信息增益比来选择最优划分特征，防止出现取值较多的特征在信息增益上具有优势的情况。

以特征“天气”为例，我们可以计算其信息增益比：

$$
GR(D, 天气) = \frac{IG(D, 天气)}{IV(D, 天气)}
$$

其中，$IV(D, 天气)$表示特征“天气”的固有值，定义为：

$$
IV(D, 天气) = -\sum_{v\in 天气} \frac{|D_v|}{|D|}\log_2\frac{|D_v|}{|D|}
$$

特征“天气”的固有值计算如下：

$$
IV(D, 天气) = -\frac{4}{14}\log_2\frac{4}{14} - \frac{5}{14}\log_2\frac{5}{14} - \frac{5}{14}\log_2\frac{5}{14} \approx 1.577
$$

因此，特征“天气”的信息增益比为：

$$
GR(D, 天气) = \frac{0.246}{1.577} \approx 0.156
$$

同样的，我们可以计算出特征“温度”、“湿度”和“风度”的信息增益比：

$$
GR(D, 温度) \approx 0.016
$$

$$
GR(D, 湿度) \approx 0.088
$$

$$
GR(D, 风度) \approx 0.029
$$

#### 第二步：选择信息增益比最大的特征进行划分

根据信息增益比，我们可以选择“湿度”作为第一个划分特征。当“湿度”取值为“高”时，样本中有0个“是”和4个“否”；当“湿度”取值为“正常”时，样本中有6个“是”和4个“否”。因此，我们可以得到以下决策树：

湿度
├── 高: 否
└── 正常
    ├── 天气
    │   ├── 晴: 是
    │   ├── 多云
    │   │   ├── 风度
    │   │   │   ├── 有风: 否
    │   │   │   └── 无风: 是
    │   │   └── 温度
    │   │       ├── 热: 是
    │   │       ├── 温暖: 是
    │   │       └── 寒冷: 否
    │   └── 下雨
    │       ├── 风度
    │       │   ├── 有风: 否
    │       │   └── 无风: 是
    │       └── 温度
    │           ├── 热: 否
    │           ├── 温暖: 是
    │           └── 寒冷: 是
    └── 高: 否

以上就是使用ID3算法和C4.5算法分别构建决策树的过程。