matlab求有约束范围的多元非线性方程组

MATLAB中可以使用`fmincon`函数来求解有约束范围的多元非线性方程组。`fmincon`函数的语法如下：

[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

其中，`fun`是需要最小化的目标函数，`x0`是初始值，`A`和`b`是线性不等式约束条件，`Aeq`和`beq`是线性等式约束条件，`lb`和`ub`是变量的下界和上界，`nonlcon`是非线性约束条件，`options`是优化选项。

例如，假设有如下的多元非线性方程组：

f1 = x1^2 + x2^2 - 4;
f2 = x1*x2 - 1;

要求解该方程组，且$x1$和$x2$满足以下约束条件：

$$
\begin{aligned}
-2 \leq x_1 \leq 2 \\
-2 \leq x_2 \leq 2 \\
\end{aligned}
$$

可以使用如下的MATLAB代码：

fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 4; x(1)*x(2) - 1];
x0 = [0; 0];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-2; -2];
ub = [2; 2];
nonlcon = [];
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);

其中，`fun`是将多元非线性方程组转化为向量形式的函数，`lb`和`ub`是变量$x1$和$x2$的下界和上界。在这个例子中，我们使用了默认的优化选项，但是将`Display`设为了`iter`，以便查看每次迭代的结果。