2023美赛Y题二手帆船价格

根据题目描述，我们可以得到以下信息：

1. 有 $n$ 艘二手帆船，每艘帆船有唯一的 ID 编号，价格为 $p_i$ 元。

2. 对于每个买家，他们对于每艘帆船都有一个最高出价 $b_{i,j}$ 元。

3. 如果一个买家的出价高于某艘帆船的价格，则他可以获得这艘帆船，但他必须支付这艘帆船的实际价格 $p_i$。

4. 对于每个买家，如果他获得了某艘帆船，则他不能再获得其他的帆船。

5. 每艘帆船只能被一个买家获得，即不能重复出售。

6. 目标是求出所有买家的总花费。

基于以上信息，我们可以考虑使用整数规划来解决该问题。

设 $x_{i,j} \in \{0,1\}$ 表示买家 $i$ 是否获得帆船 $j$，$y_{i,j} \in \{0,1\}$ 表示买家 $i$ 的出价是否高于帆船 $j$ 的价格。

则整数规划模型为：

$\min \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} p_j x_{i,j}$

满足：

$\sum_{j=1}^{n} x_{i,j} \leq 1, \forall i \in [1,m]$

$\sum_{i=1}^{m} x_{i,j} \leq 1, \forall j \in [1,n]$

$x_{i,j} \in \{0,1\}, \forall i \in [1,m], j \in [1,n]$

$y_{i,j} = \begin{cases} 1, & b_{i,j} \geq p_j \\ 0, & b_{i,j} < p_j \end{cases}, \forall i \in [1,m], j \in [1,n]$

$x_{i,j} \leq y_{i,j}, \forall i \in [1,m], j \in [1,n]$

其中第一个约束条件表示每个买家只能获得一艘帆船，第二个约束条件表示每艘帆船只能被一个买家获得，第三个约束条件为变量的定义，第四个约束条件表示如果买家的出价高于帆船的价格，则他不能获得该帆船。

然后我们可以使用整数规划求解器（如Gurobi、CPLEX等）来求解该问题，得到每个买家的获得的帆船以及总花费。