Dijkstra算法对权值有什么要求

Dijkstra算法要求图中所有边的权值必须为非负数。这是因为Dijkstra算法是一种贪心算法，其基本思路是从起点开始，每次选择当前距离起点最近的一个未访问节点，并将其加入已访问节点集合中。因为选择的节点是当前距离起点最近的，所以如果存在负边权，可能会导致算法出错。

举个例子，对于一个有负边权的图，如果Dijkstra算法在处理到一个节点时，发现有一条从该节点到达另一个节点的边的权值为负数，那么这条路径的总权值就会变小，从而影响算法的正确性。因此，Dijkstra算法只适用于权值为非负数的图。如果图中存在负边权，可以采用Bellman-Ford算法来解决。

相关问题

Dijkstra算法对权值有什么要求?为什么?

Dijkstra算法对权值要求非负，因为Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，它通过不断松弛边来求出起点到各个节点的最短路径。如果存在负权边，那么在松弛边的过程中，可能会出现一些“环路缩短路径”的情况，即经过一个负权环路可以无限缩短路径，这样就会导致Dijkstra算法无法正常工作。

因此，对于存在负权边的图，应该使用其他算法，如Bellman-Ford算法。而对于存在部分负权边的图，可以使用一些特殊的算法，如SPFA算法，但是相比Dijkstra算法，它的时间复杂度较高。

地铁最短路径dijkstra算法带权值 java

好的，下面是Java实现的Dijkstra算法的代码，包含了带权值的最短路径：

import java.util.*;

public class DijkstraAlgorithm {

    private static final int NO_PARENT = -1;

    private static void dijkstra(int[][] adjacencyMatrix, int startVertex) {
        int nVertices = adjacencyMatrix[0].length;
        int[] shortestDistances = new int[nVertices];
        boolean[] visited = new boolean[nVertices];
        shortestDistances[startVertex] = 0;
        int[] parents = new int[nVertices];
        parents[startVertex] = NO_PARENT;

        for (int i = 1; i < nVertices; i++) {
            int nearestVertex = -1;
            int shortestDistance = Integer.MAX_VALUE;
            for (int vertexIndex = 0; vertexIndex < nVertices; vertexIndex++) {
                if (!visited[vertexIndex] && shortestDistances[vertexIndex] < shortestDistance) {
                    nearestVertex = vertexIndex;
                    shortestDistance = shortestDistances[vertexIndex];
                }
            }
            visited[nearestVertex] = true;
            for (int vertexIndex = 0; vertexIndex < nVertices; vertexIndex++) {
                int edgeDistance = adjacencyMatrix[nearestVertex][vertexIndex];
                if (edgeDistance > 0 && ((shortestDistance + edgeDistance) < shortestDistances[vertexIndex])) {
                    parents[vertexIndex] = nearestVertex;
                    shortestDistances[vertexIndex] = shortestDistance + edgeDistance;
                }
            }
        }
        printSolution(startVertex, shortestDistances, parents);
    }

    private static void printSolution(int startVertex, int[] distances, int[] parents) {
        int nVertices = distances.length;
        System.out.print("Vertex\t Distance\tPath");

        for (int vertexIndex = 0; vertexIndex < nVertices; vertexIndex++) {
            if (vertexIndex != startVertex) {
                System.out.print("\n" + startVertex + " -> ");
                System.out.print(vertexIndex + " \t\t ");
                System.out.print(distances[vertexIndex] + "\t\t");
                printPath(vertexIndex, parents);
            }
        }
    }

    private static void printPath(int currentVertex, int[] parents) {
        if (currentVertex == NO_PARENT) {
            return;
        }
        printPath(parents[currentVertex], parents);
        System.out.print(currentVertex + " ");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] adjacencyMatrix = new int[][]{
                {0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}
        };
        dijkstra(adjacencyMatrix, 0);
    }
}

这里是一个简单的示例，你可以根据自己的需求和数据结构进行修改。