matlabDITFFT

Matlab中的DIF-FFT（Decimation in Frequency FFT）是一种快速傅里叶变换算法，用于将时域信号转换为频域信号。它的实现方法是将输入序列分成奇偶位两部分，然后递归地计算这两部分的FFT，最终将结果合并得到整个序列的FFT。

以下是一个简单的Matlab程序，用于计算长度为N的实序列的DIF-FFT：

function X = DITFFT(x)
% 输入：实序列x（长度为2^k）
% 输出：DIF-FFT结果X（长度为N）
N = length(x);
if N == 1
    X = x;
else
    % 将输入序列分成奇偶位两部分
    xe = x(1:2:N);
    xo = x(2:2:N);
    % 递归地计算FFT
    Ye = DITFFT(xe);
    Yo = DITFFT(xo);
    % 合并结果
    W = exp(-2*pi*1i/N).^(0:N/2-1);
    X = [Ye+W.*Yo, Ye-W.*Yo];
end
end

其中，W是旋转因子，其定义为：

$$W_k = e^{-j2\pi k/N}, \quad k=0,1,\dots,N/2-1$$

在计算过程中，使用了递归的思想，将输入序列不断分解为更小的子序列，直到长度为1时停止递归。最终的DIF-FFT结果由所有子序列的FFT合并得到。