matlab 高斯迭代代码_超松弛迭代法（SOR）

以下是 MATLAB 中实现高斯迭代和超松弛迭代法（SOR）的代码示例：

高斯迭代法：

function [x, err, iter] = gaussSeidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯迭代法求解线性方程组 Ax = b，其中 x0 为初始解
% tol 为误差容限，maxiter 为最大迭代次数
% 返回解向量 x，误差 err，迭代次数 iter

n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;
while err > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x_old);
end
end

超松弛迭代法（SOR）：

function [x, err, iter] = SOR(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% 超松弛迭代法求解线性方程组 Ax = b，其中 x0 为初始解
% omega 为松弛因子，tol 为误差容限，maxiter 为最大迭代次数
% 返回解向量 x，误差 err，迭代次数 iter

n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;
while err > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (1 - omega) * x_old(i) + omega * (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x_old);
end
end

在调用这两个函数时，需要传入系数矩阵 A、右侧常数向量 b、初始解向量 x0、误差容限 tol 和最大迭代次数 maxiter。对于超松弛迭代法，还需要传入松弛因子 omega。例如：

A = [10 -1 2 0; -1 11 -1 3; 2 -1 10 -1; 0 3 -1 8];
b = [6; 25; -11; 15];
x0 = zeros(4, 1);
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x, err, iter] = gaussSeidel(A, b, x0, tol, maxiter);
[x, err, iter] = SOR(A, b, x0, 1.5, tol, maxiter);

其中第一行是系数矩阵 A 和右侧常数向量 b，第二行是初始解向量 x0，第三行是误差容限 tol 和最大迭代次数 maxiter，第四行分别调用了高斯迭代法和超松弛迭代法并保存了结果。