标准粒子群，线性递减惯性权重粒子群，自适应惯性权重粒子群，随机惯性权重粒子群，压缩因子粒子群，非对称学习因子粒子群算法通过测试函数分析性能及相关代码

以下是对标准粒子群、线性递减惯性权重粒子群、自适应惯性权重粒子群、随机惯性权重粒子群、压缩因子粒子群以及非对称学习因子粒子群算法在测试函数上的性能分析和相关 MATLAB 代码实现。

我们选用经典的 Sphere 函数和 Rosenbrock 函数作为测试函数，分别进行性能比较。

## Sphere 函数

Sphere 函数的公式为：

$$
f(x) = \sum_{i=1}^n x_i^2
$$

其中 $n$ 表示维度，$x_i$ 表示第 $i$ 个自变量的取值。

我们首先定义标准粒子群算法 `PSO_standard`：

function [g_best, f_gbest] = PSO_standard(n, max_iter, lb, ub, c1, c2, w)
    % n: 粒子数
    % max_iter: 最大迭代次数
    % lb: 粒子位置下界
    % ub: 粒子位置上界
    % c1, c2: 学习因子
    % w: 惯性权重
    
    % 初始化粒子位置和速度
    x = repmat(lb, n, 1) + rand(n, length(lb)) .* repmat((ub-lb), n, 1);
    v = zeros(n, length(lb));
    
    % 计算每个粒子的适应度
    f = arrayfun(@(i) sphere_func(x(i,:)), 1:n);
    
    % 初始化全局最优解和适应度
    [f_pbest, idx] = min(f);
    p_best = x(idx, :);
    f_gbest = f_pbest;
    g_best = p_best;
    
    % 迭代优化
    for iter = 1:max_iter
        % 更新每个粒子的速度和位置
        for i = 1:n
            v(i,:) = w*v(i,:) + c1*rand(1,length(lb)).*(p_best(i,:) - x(i,:)) + c2*rand(1,length(lb)).*(g_best - x(i,:));
            x(i,:) = x(i,:) + v(i,:);
            % 边界处理
            x(i,:) = max(x(i,:), lb);
            x(i,:) = min(x(i,:), ub);
        end
        
        % 计算每个粒子的适应度
        f = arrayfun(@(i) sphere_func(x(i,:)), 1:n);
        
        % 更新每个粒子的个体最优解
        idx = f < f_pbest;
        p_best(idx,:) = x(idx,:);
        f_pbest(idx) = f(idx);
        
        % 更新全局最优解
        [f_gbest, idx] = min(f_pbest);
        g_best = p_best(idx,:);
    end
end

% Sphere 函数
function y = sphere_func(x)
    y = sum(x.^2);
end

接下来是线性递减惯性权重粒子群算法 `PSO_linear_decrease`：

function [g_best, f_gbest] = PSO_linear_decrease(n, max_iter, lb, ub, c1, c2, w1, w2)
    % n: 粒子数
    % max_iter: 最大迭代次数
    % lb: 粒子位置下界
    % ub: 粒子位置上界
    % c1, c2: 学习因子
    % w1, w2: 惯性权重下界和上界
    
    % 初始化粒子位置和速度
    x = repmat(lb, n, 1) + rand(n, length(lb)) .* repmat((ub-lb), n, 1);
    v = zeros(n, length(lb));
    
    % 计算每个粒子的适应度
    f = arrayfun(@(i) sphere_func(x(i,:)), 1:n);
    
    % 初始化全局最优解和适应度
    [f_pbest, idx] = min(f);
    p_best = x(idx, :);
    f_gbest = f_pbest;
    g_best = p_best;
    
    % 迭代优化
    for iter = 1:max_iter
        % 计算当前迭代的惯性权重
        w = w1 - (w1-w2) * iter / max_iter;
        
        % 更新每个粒子的速度和位置
        for i = 1:n
            v(i,:) = w*v(i,:) + c1*rand(1,length(lb)).*(p_best(i,:) - x(i,:)) + c2*rand(1,length(lb)).*(g_best - x(i,:));
            x(i,:) = x(i,:) + v(i,:);
            % 边界处理
            x(i,:) = max(x(i,:), lb);
            x(i,:) = min(x(i,:), ub);
        end
        
        % 计算每个粒子的适应度
        f = arrayfun(@(i) sphere_func(x(i,:)), 1:n);
        
        % 更新每个粒子的个体最优解
        idx = f < f_pbest;
        p_best(idx,:) = x(idx,:);
        f_pbest(idx) = f(idx);
        
        % 更新全局最优解
        [f_gbest, idx] = min(f_pbest);
        g_best = p_best(idx,:);
    end
end

接下来是自适应惯性权重粒子群算法 `PSO_adaptive`：

function [g_best, f_gbest] = PSO_adaptive(n, max_iter, lb, ub, c1, c2, w1, w2, w_max, w_min)
    % n: 粒子数
    % max_iter: 最大迭代次数
    % lb: 粒子位置下界
    % ub: 粒子位置上界
    % c1, c2: 学习因子
    % w1, w2: 初始惯性权重下界和上界
    % w_max, w_min: 最大和最小惯性权重
    
    % 初始化粒子位置和速度
    x = repmat(lb, n, 1) + rand(n, length(lb)) .* repmat((ub-lb), n, 1);
    v = zeros(n, length(lb));
    
    % 计算每个粒子的适应度
    f = arrayfun(@(i) sphere_func(x(i,:)), 1:n);
    
    % 初始化全局最优解和适应度
    [f_pbest, idx] = min(f);
    p_best = x(idx, :);
    f_gbest = f_pbest;
    g_best = p_best;
    
    % 迭代优化
    for iter = 1:max_iter
        % 计算当前迭代的惯性权重
        w = w1 - (w1-w2) * iter / max_iter;
        
        % 更新每个粒子的速度和位置
        for i = 1:n
            % 计算当前粒子的自适应惯性权重
            w_i = w_max - (w_max-w_min) * norm(v(i,:)) / norm(lb - ub);
            v