不用matlab库函数实现层次聚类

层次聚类是一种无监督学习的聚类方法，其目标是根据样本之间的相似度（距离）将样本划分为不同的簇。以下是一种不使用Matlab库函数实现层次聚类的方法：

1. 初始化：将每个样本看作一个簇。

2. 计算相似矩阵：计算每两个簇之间的相似度（距离），可以使用欧氏距离或其他距离度量方法。

3. 合并：找到相似度最高的两个簇，将它们合并成一个新的簇。

4. 更新相似矩阵：重新计算新簇与其他簇之间的相似度。

5. 重复步骤3和4，直到所有样本被划分为一个簇或达到预设的簇数目。

6. 可视化：将结果可视化，可以使用树状图或其他可视化方法。

以下是一份Python代码示例：

import numpy as np

def euclidean_distance(a, b):
    # 计算欧氏距离
    return np.sqrt(np.sum(np.square(a - b)))

def hierarchical_clustering(data, k):
    # 初始化：将每个样本看作一个簇
    clusters = [i for i in range(data.shape[0])]
    # 计算距离矩阵
    distances = np.zeros((data.shape[0], data.shape[0]))
    for i in range(data.shape[0]):
        for j in range(i + 1, data.shape[0]):
            distances[i, j] = euclidean_distance(data[i], data[j])
            distances[j, i] = distances[i, j]
    # 合并簇
    while len(set(clusters)) > k:
        # 找到距离最近的两个簇
        i, j = np.unravel_index(np.argmin(distances), distances.shape)
        # 将它们合并成一个新的簇
        for index, cluster in enumerate(clusters):
            if cluster == j:
                clusters[index] = i
        # 更新距离矩阵
        for index in range(distances.shape[0]):
            if index != i and index != j:
                distances[i, index] = (distances[i, index] + distances[j, index]) / 2
                distances[index, i] = distances[i, index]
        distances = np.delete(distances, j, axis=0)
        distances = np.delete(distances, j, axis=1)
    return clusters

其中，`data`是一个$N \times M$的矩阵，表示$N$个样本的$M$维特征向量；`k`是聚类的簇数目。函数返回一个长度为$N$的列表，表示每个样本属于的簇的编号。可以使用`numpy`和`matplotlib`库进行数据处理和可视化。