如何用python求时滞微分方程数值解

要用Python求解时滞微分方程的数值解，可以使用scipy.integrate库中的delayed函数。具体步骤如下：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_delayed

2. 定义时滞微分方程：

def f(t, y, yd):
    tau = 1.0
    dydt = -y + yd(t - tau)
    return dydt

其中，t表示时间，y表示未知函数，yd表示时滞函数，tau表示时间延迟。

3. 定义初始条件和时间网格：

y0 = [1.0]
tmax = 10.0
dt = 0.01
tgrid = np.arange(0, tmax+dt, dt)

其中，y0表示y在t=0时的值，tmax表示模拟的最长时间，dt表示时间步长，tgrid表示时间网格。

4. 定义时滞函数：

def yd(u):
    return np.interp(u, tgrid, yhist)

其中，u表示时滞时间，yhist表示y在之前时间的值。

5. 解方程：

sol = solve_delayed(f, y0, tgrid, yd)

其中，sol是一个对象，包含了数值解和其他信息。

6. 提取数值解：

y = sol.y[0]

其中，sol.y是一个数组，包含了数值解。

完整代码如下：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_delayed

def f(t, y, yd):
    tau = 1.0
    dydt = -y + yd(t - tau)
    return dydt

y0 = [1.0]
tmax = 10.0
dt = 0.01
tgrid = np.arange(0, tmax+dt, dt)

def yd(u):
    return np.interp(u, tgrid, yhist)

yhist = np.zeros_like(tgrid)
yhist[0] = y0[0]

for i in range(1, len(tgrid)):
    yhist[i] = yhist[i-1] + dt * (-yhist[i-1])

sol = solve_delayed(f, y0, tgrid, yd)
y = sol.y[0]

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(tgrid, y, label='y')
plt.legend()
plt.show()

这个例子中，时滞函数是y在之前时间的值，因此我们先用欧拉法求出y在所有时间点的值，然后用np.interp函数将其转换为时滞函数。最后，我们求解时滞微分方程并绘制数值解。