动态规划tsp旅行商问题Python

TSP问题（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）是一类经典问题，它的目标是求解在给定的一些城市和每对城市之间的距离（或者花费）下，找到一条经过每个城市恰好一次的最小总距离（或者最小总花费）的路径。TSP问题是一个NP-hard问题，因此一般使用动态规划或者遗传算法等方法来求解。下面是一个使用动态规划来解决TSP问题的Python实现：

import sys 
import math 

def tsp(graph, s): 
    # 记录已经遍历的节点 
    visited = [False] * len(graph) 
    # 开始节点和结束节点相同 
    visited[s] = True 
    # 记录遍历的顺序 
    path = [s] 
    # 记录当前节点 
    cur = s 
    # 记录总路程 
    distance = 0 
    # 遍历图中所有节点 
    for i in range(len(graph) - 1): 
        # 初始化最短距离 
        min_distance = sys.maxsize 
        # 遍历当前节点的所有邻居节点 
        for j in range(len(graph)): 
            if not visited[j]: 
                if graph[cur][j] < min_distance: 
                    min_distance = graph[cur][j] 
                    next_node = j 
        # 将下一个节点加入到路径中 
        path.append(next_node) 
        # 标记已经遍历 
        visited[next_node] = True 
        # 更新当前节点 
        cur = next_node 
        # 更新总路程 
        distance += min_distance 
    # 回到起点 
    path.append(s) 
    distance += graph[cur][s] 
    return path, distance 

# 测试 
graph = [[0, 10, 15, 20], 
         [10, 0, 35, 25], 
         [15, 35, 0, 30], 
         [20, 25, 30, 0]] 
path, distance = tsp(graph, 0) 
print("最短遍历路线: ", path) 
print("最短路程: ", distance)

在上面的代码中，我们使用了一个二维数组来表示图，其中第i行第j列表示第i个节点到第j个节点的距离（或者花费）。接下来我们使用动态规划的思想来寻找最短路径。我们记录了已经遍历的节点，然后从起点开始遍历图中的节点，每次选择距离当前节点最近的邻居节点，直到所有节点都被遍历过一次为止。最后我们回到起点，并计算总路程。