python代码，描述采样定理，分别演示fs大于等于2fmax和fs小于2fmax这两种情况下的信号恢复情况，并用动画描述采样定理

采样定理，也称为奈奎斯特定理，指出在一个连续时间信号中，如果采样频率为其最高频率的两倍及以上，则可以通过这些采样点完全恢复原始信号。

在Python中，可以使用NumPy和Matplotlib库来演示采样定理。下面分别演示fs大于等于2fmax和fs小于2fmax这两种情况下的信号恢复情况。

首先，导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

定义一个正弦信号：

fmax = 10  # 最高频率
t = np.linspace(0, 1, 1000)  # 时间轴
x = np.sin(2 * np.pi * fmax * t)  # 正弦信号

接下来，定义两个函数分别演示fs大于等于2fmax和fs小于2fmax这两种情况下的信号恢复情况。其中，fs表示采样频率。

def sample_large_fs():
    fs = 40  # 采样频率大于等于2fmax
    n = np.arange(0, len(t), 1)
    xn = np.sin(2 * np.pi * fmax * n / fs)
    return xn


def sample_small_fs():
    fs = 18  # 采样频率小于2fmax
    n = np.arange(0, len(t), 1)
    xn = np.sin(2 * np.pi * fmax * n / fs)
    return xn

最后，使用Matplotlib的动画功能来描述采样定理。动画将分别演示fs大于等于2fmax和fs小于2fmax这两种情况下的信号恢复情况。

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, figsize=(8, 8))

ax1.set_title('fs >= 2*fmax')
ax1.set_ylim(-1.2, 1.2)
ax1.plot(t, x, label='Original Signal')
ax1.stem(t, sample_large_fs(), label='Sampled Signal', use_line_collection=True)
ax1.legend(loc='upper right')

ax2.set_title('fs < 2*fmax')
ax2.set_ylim(-1.2, 1.2)
ax2.plot(t, x, label='Original Signal')
ax2.stem(t, sample_small_fs(), label='Sampled Signal', use_line_collection=True)
ax2.legend(loc='upper right')


def update(num):
    ax1.clear()
    ax1.set_title('fs >= 2*fmax')
    ax1.set_ylim(-1.2, 1.2)
    ax1.plot(t, x, label='Original Signal')
    ax1.stem(t, sample_large_fs(), label='Sampled Signal', use_line_collection=True)
    ax1.legend(loc='upper right')

    ax2.clear()
    ax2.set_title('fs < 2*fmax')
    ax2.set_ylim(-1.2, 1.2)
    ax2.plot(t, x, label='Original Signal')
    ax2.stem(t, sample_small_fs(), label='Sampled Signal', use_line_collection=True)
    ax2.legend(loc='upper right')


ani = FuncAnimation(fig, update, frames=np.arange(0, 20), interval=1000)
plt.show()

运行代码后，将会显示一个动画，分别演示fs大于等于2fmax和fs小于2fmax这两种情况下的信号恢复情况。