基于贪心算法和二分搜索编写计算最长上升子序列方法的代码

以下是基于贪心算法和二分搜索的计算最长上升子序列的 Python3 代码：

def lengthOfLIS(nums):
    tails = [0] * len(nums)
    size = 0

    for x in nums:
        i, j = 0, size
        while i != j:
            m = (i + j) // 2
            if tails[m] < x:
                i = m + 1
            else:
                j = m
        tails[i] = x
        size = max(i + 1, size)

    return size

其中，`tails` 数组用于存储长度为 `i+1` 的上升子序列的末尾元素的最小值，`size` 记录当前最长上升子序列的长度。

我们遍历数组 `nums`，对于每个元素 `x`，在 `tails` 数组中查找第一个大于等于 `x` 的元素，使用二分搜索实现。如果找到了这样的元素，将其替换为 `x`，如果没有找到，将 `x` 加入到 `tails` 数组的末尾，此时最长上升子序列的长度加一。

最终返回 `size` 即可。

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基于贪心算法和二分搜索编写计算最长上升子序列方法的C语言代码

以下是基于贪心算法和二分搜索的C语言代码实现：

#include <stdio.h>

//计算最长上升子序列的长度
int LIS(int arr[], int n) {
    int len = 1;  //当前最长上升子序列的长度
    int tail[n];  //tail[i]存储长度为i+1的子序列的最后一个元素的值
    tail[0] = arr[0];
    
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] > tail[len-1]) {
            tail[len] = arr[i];
            len++;
        } else {
            int l = 0, r = len-1;
            while (l < r) {
                int mid = (l + r) / 2;
                if (tail[mid] < arr[i]) {
                    l = mid + 1;
                } else {
                    r = mid;
                }
            }
            tail[l] = arr[i];
        }
    }
    
    return len;
}

int main() {
    int arr[] = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("Length of LIS is %d\n", LIS(arr, n));
    return 0;
}

该代码中，我们使用了tail数组来存储长度为i+1的子序列的最后一个元素的值。在遍历数组arr时，我们首先判断arr[i]是否大于tail[len-1]，如果是，则将arr[i]加入到tail数组尾部，并将最长上升子序列长度len加1。如果arr[i]小于等于tail[len-1]，则使用二分搜索在tail数组中寻找第一个大于等于arr[i]的元素，并将其替换为arr[i]。

在遍历完整个数组后，tail数组中存储的即为最长上升子序列的末尾元素。其长度即为最长上升子序列的长度。

基于贪心算法和二分搜索编写计算最长上升子序列的理解

计算最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）是一个经典的问题，可以用贪心算法和二分搜索来解决。

贪心算法的思想是，每次选择当前最优的解决方案，希望最终能够得到全局最优解。对于LIS问题，我们可以使用一个数组d来记录当前LIS的长度和最后一个元素的值。我们从左到右遍历数组，对于每个元素，我们可以将其插入到d数组中，有以下两种情况：

1.如果当前元素比d数组中最后一个元素还要大，我们可以直接将当前元素插入到d数组的末尾，并将LIS长度加1。

2.如果当前元素比d数组中最后一个元素小，我们可以使用二分搜索在d数组中找到第一个大于等于当前元素的位置，将该位置的值替换为当前元素。这样做的原因是，如果我们将d数组中的某个位置i替换为当前元素，那么以i结尾的LIS长度就会变成以当前元素结尾的LIS长度，而且这个新的LIS长度比原来的LIS长度更有可能变得更长。

最终，d数组的长度就是LIS的长度。

总的来说，贪心算法和二分搜索的结合能够高效地解决LIS问题，时间复杂度为O(nlogn)。