使用python绘制Bezier曲线、B样条曲线和NURBS曲线

要绘制Bezier曲线、B样条曲线和NURBS曲线，我们可以使用Python的matplotlib库和numpy库。

首先，我们需要导入这些库：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import BSpline
from geomdl import BSpline as NURBSpline
from geomdl import utilities

接下来，我们将定义一些控制点来绘制曲线。这些点将被用于Bezier曲线、B样条曲线和NURBS曲线的绘制。我们将使用以下控制点：

points = np.array([[1, 0], [2, 3], [4, 5], [7, 8], [9, 7]])

接下来，我们将绘制Bezier曲线。要绘制Bezier曲线，我们需要使用numpy库中的polyval函数。该函数使用控制点和参数t来计算Bezier曲线上的点。

t = np.linspace(0, 1, 100)
curve = np.zeros((len(t), 2))
for i in range(len(t)):
    curve[i] = np.polyval(np.flip(points.T, axis=1), t[i])
plt.plot(curve[:,0], curve[:,1], label='Bezier')

我们使用np.flip(points.T, axis=1)将我们的点数组转换为numpy多项式系数数组。然后，我们将该数组传递给polyval函数，该函数返回Bezier曲线上的点。最后，我们使用matplotlib库的plot函数绘制Bezier曲线。

接下来，我们将绘制B样条曲线。要绘制B样条曲线，我们使用SciPy库中的BSpline函数。该函数需要控制点、阶数和节点序列作为输入。我们将使用阶数3，因为这是最常用的。节点序列是一组非降序列，通常是均匀分布的，因此我们将使用numpy库中的linspace函数来生成节点序列。

t = np.linspace(0, 1, 100)
k = 3
tck, u = splprep(points.T, k=k)
curve = splev(t, tck)
plt.plot(curve[0], curve[1], label='B-spline')

我们使用splprep函数来计算B样条曲线的参数。该函数返回一个元组，其中包含控制点、节点序列和阶数。然后，我们使用splev函数计算B样条曲线上的点。最后，我们再次使用matplotlib库的plot函数绘制B样条曲线。

最后，我们将绘制NURBS曲线。要绘制NURBS曲线，我们需要使用GeomDL库。该库提供了一个BSpline类，该类可以用于计算NURBS曲线。

degree = 3
knots = utilities.generate_knot_vector(degree, len(points))
nurbs = NURBSpline.Curve()
nurbs.degree = degree
nurbs.ctrlpts = points.tolist()
nurbs.knotvector = knots
t = np.linspace(0, 1, 100)
curve = nurbs.evaluate_list(t)
plt.plot([pt[0] for pt in curve], [pt[1] for pt in curve], label='NURBS')

我们首先使用generate_knot_vector函数生成节点序列。然后，我们创建一个NURBSpline.Curve对象，并将控制点、节点序列和阶数设置为对象的属性。最后，我们使用evaluate_list函数计算NURBS曲线上的点。最后，我们再次使用matplotlib库的plot函数绘制NURBS曲线。

完整代码如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import splprep, splev
from geomdl import BSpline as NURBSpline
from geomdl import utilities

points = np.array([[1, 0], [2, 3], [4, 5], [7, 8], [9, 7]])

# Bezier curve
t = np.linspace(0, 1, 100)
curve = np.zeros((len(t), 2))
for i in range(len(t)):
    curve[i] = np.polyval(np.flip(points.T, axis=1), t[i])
plt.plot(curve[:,0], curve[:,1], label='Bezier')

# B-spline curve
t = np.linspace(0, 1, 100)
k = 3
tck, u = splprep(points.T, k=k)
curve = splev(t, tck)
plt.plot(curve[0], curve[1], label='B-spline')

# NURBS curve
degree = 3
knots = utilities.generate_knot_vector(degree, len(points))
nurbs = NURBSpline.Curve()
nurbs.degree = degree
nurbs.ctrlpts = points.tolist()
nurbs.knotvector = knots
t = np.linspace(0, 1, 100)
curve = nurbs.evaluate_list(t)
plt.plot([pt[0] for pt in curve], [pt[1] for pt in curve], label='NURBS')

plt.legend()
plt.show()