已知岩石样品的密度为ρ=2g/cm3,比热容为C=0.75,热传导系数为K=4.4,假设岩石对光吸收率为η=0.6,初始温度T0＝300K．利用matlab根据拉普拉斯求沿x轴速度v移动的基模高斯激光辐照岩石温度场及应力场

由热传导方程和应力方程可得：

$$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{K}{\rho C} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{1}{\rho C} H(x-vt)$$
$$\frac{\partial \sigma}{\partial x} = -E\alpha\frac{\partial T}{\partial x}$$

其中，$T$为温度，$\sigma$为应力，$H(x-vt)$为高斯激光的功率密度分布，$E$为岩石的弹性模量，$\alpha$为热膨胀系数。

我们可以使用有限差分法来离散化上述方程。假设岩石样品的长度为$L$，将其分为$N$个网格，每个网格的长度为$\Delta x$，时间步长为$\Delta t$。则有：

$$T_i^{j+1} = T_i^j + \frac{K\Delta t}{\rho C \Delta x^2} (T_{i+1}^j - 2T_i^j + T_{i-1}^j) + \frac{\Delta t}{\rho C} H_i^{j+1/2}$$

$$\sigma_i^{j+1/2} = \sigma_i^{j-1/2} - \frac{\Delta t}{\Delta x} E\alpha (T_i^j - T_{i-1}^j)$$

其中，$T_i^j$表示第$j$个时间步长时第$i$个网格内的温度，$H_i^{j+1/2}$表示第$j+1/2$个时间步长时第$i$个网格内的高斯激光功率密度分布，$\sigma_i^{j+1/2}$表示第$j+1/2$个时间步长时第$i$个网格内的应力。

初始时刻，温度场和应力场均为0，即$T_i^0 = 0$，$\sigma_i^{1/2} = 0$。高斯激光的功率密度分布可以用高斯函数表示：

$$H(x) = \frac{P_0}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-x_0)^2}{2\sigma^2}}$$

其中，$P_0$为激光功率，$\sigma$为激光束腰半径，$x_0$为激光束中心位置。由于激光功率密度分布在$x$方向上为高斯分布，因此我们需要把激光功率密度分布在$x$方向上离散化，即：

$$H_i^{j+1/2} = \frac{P_0}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(i\Delta x - x_0 - vt)^2}{2\sigma^2}}$$

最后，我们可以使用MATLAB来实现以上算法，并绘制出温度场和应力场。