构造一棵带权1,3,3,4,6,9,10的最优二元树

时间: 2024-01-13 10:03:08 浏览: 33
最优二元树也称为哈夫曼树,它的构造过程如下: 1. 将所有节点按权值从小到大排序,得到序列:1,3,3,4,6,9,10。 2. 选取权值最小的两个节点1和3,构造一棵二元树,令1为左子树,3为右子树,该二元树的根节点权值为4。 3. 将序列中的1和3删除,将4插入序列中。 4. 选取权值最小的两个节点3和4,构造一棵二元树,令3为左子树,4为右子树,该二元树的根节点权值为7。 5. 将序列中的3和4删除,将7插入序列中。 6. 重复上述步骤,直到序列中只剩下一个节点,即得到最优二元树。 最终得到的最优二元树如下图所示: ``` 36 / \ / \ 14 22 / \ / \ 6 8 9 13 / \ 3 5 ``` 其中,每个节点的权值为上述序列中对应数字的和。
相关问题

构造一棵带权1,3,3,4,6,9,10的最优二元树,并指出该二元树的树高h(T)和树权W(T)

构造最优二元树的步骤如下: 1. 将结点按照权值从小到大排序,得到:1,3,3,4,6,9,10。 2. 从中选取权值最小的两个结点作为一对兄弟结点,并将它们合并成一个新的结点,权值为两个结点的权值之和。在本例中,选取1和3作为一对兄弟结点,合并成一个新的结点,权值为4。 3. 将新的结点插入原来的结点中,保持权值从小到大的顺序。得到:3,4,3,6,9,10,4。 4. 重复步骤2和3,直到只剩下一个结点为止。在本例中,得到的最优二元树如下图所示: ``` 40 / \ 16 24 / \ / \ 6 10 9 15 / \ 3 3 ``` 该二元树的树高为h(T)=3,树权为W(T)=40。

构造一棵带权1,3,3,4,6,9,10的最优二元树(图中必需有正确标注),并指出该二元树的树高h(T)和树权W(T)。

我们可以使用Huffman算法构造最优二元树。 首先将所有节点按照权值从小到大排序,得到节点序列:1, 3, 3, 4, 6, 9, 10。 然后取出权值最小的两个节点1和3,构造一棵二元树,其中1作为左子树,3作为右子树,其根节点的权值为4。得到节点序列:4, 3, 4, 6, 9, 10。 接着取出权值最小的两个节点3和4,构造一棵二元树,其中3作为左子树,4作为右子树,其根节点的权值为7。得到节点序列:7, 4, 6, 9, 10。 再取出权值最小的两个节点4和6,构造一棵二元树,其中4作为左子树,6作为右子树,其根节点的权值为10。得到节点序列:10, 7, 9, 10。 继续取出权值最小的两个节点7和9,构造一棵二元树,其中7作为左子树,9作为右子树,其根节点的权值为16。得到节点序列:16, 10, 10。 最后取出剩下的两个节点10和16,构造一棵二元树,其中10作为左子树,16作为右子树,其根节点的权值为26。 得到最终的最优二元树如下图所示: ``` 26 / \ / \ 10 16 / \ 4 6 / \ 1 3 / \ 3 4 ``` 树高 $h(T)$ 为 4,树权 $W(T)$ 为 49。

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