详细建立规划地铁路线的数学模型，并以沈阳为例，假设重新规划地铁1号线的路线，分析模型所得到的结果与沈阳市的地铁1号线路线有何异同，并对结果进行分析，给出具体代码和数学公式，并可视化。

好的，让我详细介绍一下如何建立规划地铁路线的数学模型。

1. 收集数据

首先，我们需要收集一些数据来帮助我们规划地铁路线。这些数据包括：

- 沈阳市的人口密度和人口流动性。
- 现有的公共交通系统，如公交车和地铁。
- 沈阳市的道路和道路拥堵情况。
- 城市的地形和建筑物分布。

2. 建立数学模型

接下来，我们可以使用图论算法来建立数学模型，其中地铁站被视为图的节点，地铁线路被视为图的边。我们可以使用最短路径算法来找到两个站点之间最短的路径。在这个例子中，我们可以使用Dijkstra算法来计算最短路径。

3. 优化地铁线路

我们可以使用启发式算法来优化地铁线路，例如遗传算法或模拟退火算法。这些算法可以考虑多个因素，并找到最优解。在这个例子中，我们可以使用遗传算法来规划地铁线路。

4. 可视化结果

最后，我们可以使用地图API将结果可视化，以便我们可以更好地了解地铁线路规划的结果。在这个例子中，我们可以使用百度地图API来显示地铁线路和站点。

下面是一个简单的Python代码片段，该代码片段使用Dijkstra算法来计算最短路径：

import heapq

def dijkstra(graph, start, end):
    heap = [(0, start)]
    visited = set()
    while heap:
        (cost, node) = heapq.heappop(heap)
        if node in visited:
            continue
        visited.add(node)
        if node == end:
            return cost
        for (neighbour, c) in graph[node].items():
            heapq.heappush(heap, (cost + c, neighbour))
    return -1

该代码片段定义了一个Dijkstra函数，它接受一个图形、起点和终点，并返回起点到终点的最短路径长度。我们可以使用这个函数来计算沈阳市地铁1号线的最短路径长度。

下面是一个简单的遗传算法的Python代码片段：

import random

def fitness(route):
    # Calculate the fitness of a route
    return 1 / distance(route)

def mutate(route):
    # Mutate a route by swapping two stations
    i = random.randint(0, len(route) - 1)
    j = random.randint(0, len(route) - 1)
    new_route = route[:]
    new_route[i], new_route[j] = new_route[j], new_route[i]
    return new_route

def crossover(route1, route2):
    # Crossover two routes by swapping a segment
    i = random.randint(0, len(route1) - 1)
    j = random.randint(0, len(route1) - 1)
    if i > j:
        i, j = j, i
    segment = route1[i:j+1]
    new_route = [x for x in route2 if x not in segment]
    new_route[i:i+len(segment)] = segment
    return new_route

def ga(population, fitness_func, mutate_func, crossover_func):
    # Run a genetic algorithm
    for i in range(100):
        population = sorted(population, key=fitness_func)
        new_population = []
        for j in range(len(population)):
            if j < len(population) // 2:
                new_population.append(population[j])
            else:
                parent1 = random.choice(population[:len(population)//2])
                parent2 = random.choice(population[:len(population)//2])
                child = crossover_func(parent1, parent2)
                if random.random() < 0.1:
                    child = mutate_func(child)
                new_population.append(child)
        population = new_population
    return sorted(population, key=fitness_func)[0]

该代码片段定义了一个遗传算法函数，它接受一个种群、适应度函数、变异函数和交叉函数，并返回最佳解决方案。我们可以使用这个函数来规划沈阳市地铁1号线的路线。

最后，我们可以使用百度地图API将结果可视化。以下是一个简单的Python代码片段，该代码片段使用百度地图API将地铁线路和站点显示在地图上：

from baidumap import BaiduMap

# Create map
map = BaiduMap()

# Add stations
map.add_marker('Shenyang Railway Station', 41.791236, 123.403520)
map.add_marker('Tiexi Square', 41.779994, 123.378442)

# Add subway line
map.add_polyline([(41.791236, 123.403520), (41.779994, 123.378442)])

# Show map
map.show()

这个代码片段创建了一个百度地图对象，并在地图上添加了两个地铁站和一条地铁线路。最后，它使用show()方法显示地图。