用matlab写出一个只知道导数的函数的Newton–Raphson迭代

function [x,iter] = newton_raphson(f,df,x0,tol,maxiter)
% f: function handle for the function
% df: function handle for the derivative of the function
% x0: initial guess for the root
% tol: tolerance for stopping criterion
% maxiter: maximum number of iterations allowed

iter = 0;
x = x0;
while abs(f(x)) > tol && iter < maxiter
x = x - f(x)/df(x); % Newton-Raphson formula
iter = iter + 1;
end
end

% 示例：
% f = @(x) x^3-2*x-5;
% df = @(x) 3*x^2-2;
% x0 = 2;
% tol = 1e-6;
% maxiter = 100;
% [x,iter] = newton_raphson(f,df,x0,tol,maxiter);

相关问题

请用matlab完成：一个已知导数的函数，但不知道上面的任何一个点的数据，写出Newton–Raphson迭代

方法来求函数在某个给定的点的函数值。

假设我们要求函数f在点x0处的函数值，且已知f的导数f'。那么，我们可以使用Newton–Raphson迭代方法来逼近函数在x0处的函数值。

具体的迭代公式为：

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)

其中，x1是下一个迭代点，x0是当前迭代点，f(x)是函数f在x处的函数值，f'(x)是函数f在x处的导数值。

根据这个公式，我们可以编写如下的matlab代码：

function y = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 函数句柄，表示要求解的函数
% df: 函数句柄，表示要求解的函数的导数
% x0: 初始迭代点
% tol: 收敛容限
% max_iter: 最大迭代次数

for i = 1:max_iter
y = x0 - f(x0)/df(x0);
if abs(y - x0) < tol
return;
end
x0 = y;
end

% 如果达到最大迭代次数还没有收敛，则输出错误信息
error('Newton–Raphson迭代法没有收敛！');

其中，f和df分别表示要求解的函数和导数的函数句柄，x0是初始迭代点，tol是收敛容限，max_iter是最大迭代次数。函数返回值y就是函数在x0处的函数值。

可以将这个代码保存到一个名为newton_raphson.m的文件中，然后在matlab命令窗口中输入以下命令：

>> f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
>> df = @(x) 3*x^2 - 2;
>> newton_raphson(f, df, 2, 1e-6, 100)

这个命令表示要求解函数f(x) = x^3 - 2x - 5在x=2处的函数值，f的导数为f'(x) = 3x^2 - 2，收敛容限为1e-6，最大迭代次数为100。运行结果如下：

ans =

2.0946

这个结果表示函数在x=2处的函数值约为2.0946。

取摆动腿落地前作为庞加莱截面，利用Newton-Raphson 迭代法求解弹簧阻尼无躯干双足机器人单支撑阶段的不动点MATLAB

首先，我们需要定义系统的动力学方程。对于弹簧阻尼无躯干双足机器人的单支撑阶段，可以采用如下模型：

$$ m\ddot{x} = f(t) - k(x-l_0) - c\dot{x} $$

其中，$m$ 是机器人的质量，$x$ 是机器人的位移，$f(t)$ 是机器人受到的外力，$k$ 是弹簧的刚度，$l_0$ 是弹簧的自然长度，$c$ 是阻尼系数。

我们假设机器人的初始位移为 $x_0$，速度为 $\dot{x}_0$。我们需要找到一个不动点 $x^*$，满足 $\dot{x^*}=0$。我们可以使用Newton-Raphson迭代法来求解不动点，迭代公式如下：

$$ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$

其中，$f(x_n) = m\ddot{x} - f(t) + k(x-l_0) + c\dot{x}$，$f'(x_n)$ 是 $f(x_n)$ 的一阶导数。

我们将上述公式转化为MATLAB代码实现：

function x_star = find_fixed_point(x0, f, df, k, l0, c, m)
    max_iter = 1000;
    tol = 1e-6;
    x = x0;
    for i = 1:max_iter
        fx = f(x, k, l0, c, m);
        dfx = df(x, k, c, m);
        x_new = x - fx/dfx;
        if abs(x_new - x) < tol
            x_star = x_new;
            return
        end
        x = x_new;
    end
    error('Failed to converge after %d iterations', max_iter);
end

function fx = f(x, k, l0, c, m)
    fx = k*(x-l0) - c*sqrt((2*m*g)/(k*(l0^2))) - m*g;
end

function dfx = df(x, k, c, m)
    dfx = k - (c*sqrt((2*m*g)/(k*(l0^2))))/x;
end

% 参数初始化
g = 9.81;
k = 30000;
l0 = 1;
c = 200;
m = 80;
x0 = 0.1;
f_handle = @(x,k,l0,c,m) f(x, k, l0, c, m);
df_handle = @(x,k,c,m) df(x, k, c, m);

% 求解不动点
x_star = find_fixed_point(x0, f_handle, df_handle, k, l0, c, m)

上述代码中，我们首先定义了动力学方程 $f(x)$ 和其一阶导数 $f'(x)$ 的函数句柄 `f_handle` 和 `df_handle`。然后，我们利用 `find_fixed_point` 函数求解不动点。该函数接受初始值 $x_0$、动力学方程函数句柄 `f_handle`、一阶导数函数句柄 `df_handle`、弹簧刚度 $k$、自然长度 $l_0$、阻尼系数 $c$ 和机器人质量 $m$ 作为输入。迭代过程中，我们设定最大迭代次数为 `max_iter`，迭代终止条件为迭代值的变化量小于 `tol`，若无法达到收敛，则抛出错误信息。

最后，我们利用上述代码求解不动点 $x^*$。