matlab中dijkstra如何生成邻接矩阵
时间: 2023-10-18 19:11:55 浏览: 59
Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的经典算法,它的输入是一个带权重的有向图和一个起点,输出是从起点到图中所有其他节点的最短路径。邻接矩阵是一种描述有向图的数据结构,其中矩阵的每个元素表示两个节点之间的边权。
在Matlab中,可以使用以下代码生成一个邻接矩阵:
```matlab
% 假设有n个节点和m条边
n = 6;
m = 9;
% 创建一个n x n的零矩阵表示邻接矩阵
adj_matrix = zeros(n);
% 根据输入的边权信息,填充邻接矩阵
for i = 1:m
% 输入第i条边的起点、终点和边权
u = input('Enter the starting node of edge %d: ', i);
v = input('Enter the ending node of edge %d: ', i);
w = input('Enter the weight of edge %d: ', i);
% 将边权w赋值给矩阵中对应的元素
adj_matrix(u, v) = w;
end
```
在这个代码中,我们首先创建了一个n x n的零矩阵,然后使用一个for循环根据输入的边权信息对邻接矩阵进行填充。具体来说,每次循环中,我们输入一条边的起点、终点和边权,并将边权赋值给邻接矩阵中对应的元素。最终,我们得到的就是一个完整的邻接矩阵。
相关问题
matlab中dijkstra算法
在Matlab中实现Dijkstra算法,可以按照以下步骤进行:
1. 定义图的表示:首先,你需要定义图的表示。可以选择使用邻接矩阵或邻接表的形式。邻接矩阵是一个二维数组,其中元素表示从一个顶点到另一个顶点的边的权重。邻接表则是使用一个列表来记录每个顶点的相邻顶点和边的权重。
2. 初始化距离和前驱数组:创建一个距离数组,用于记录从起始顶点到每个顶点的最短距离估计值。初始化起始顶点距离为0,其余顶点距离为无穷大。同时,创建一个前驱数组,用于记录最短路径中每个顶点的前驱顶点。
3. 实现Dijkstra算法主体:使用一个优先队列(最小堆)来选择当前最小距离的顶点。从起始顶点开始,将其加入队列中,并更新其邻居的最短距离和前驱节点。重复这一过程,直到队列为空或者找到目标顶点。
4. 回溯最短路径:根据前驱数组,从目标顶点回溯到起始顶点,获取最短路径。
下面是一个简单的示例代码,用于在Matlab中实现Dijkstra算法:
```matlab
function shortestPath = dijkstra(graph, startNode, endNode)
numNodes = size(graph, 1);
distance = inf(1, numNodes);
distance(startNode) = 0;
visited = false(1, numNodes);
predecessor = zeros(1, numNodes);
while sum(visited) < numNodes
[~, currentNode] = min(distance + visited * inf);
visited(currentNode) = true;
for neighbor = 1:numNodes
if graph(currentNode, neighbor) > 0
newDistance = distance(currentNode) + graph(currentNode, neighbor);
if newDistance < distance(neighbor)
distance(neighbor) = newDistance;
predecessor(neighbor) = currentNode;
end
end
end
end
% Backtrack shortest path
shortestPath = [endNode];
while shortestPath(1) ~= startNode
shortestPath = [predecessor(shortestPath(1)), shortestPath];
end
end
```
这是一个基本的Dijkstra算法实现,你可以根据实际情况进行适当的修改和扩展。需要注意的是,图的表示方式可能会影响算法的效率和复杂度。
matlab中dijkstra算法双源
在matlab中实现Dijkstra算法的双源版本,可以通过以下步骤实现:
1. 定义一个函数,输入参数为邻接矩阵、起点集合和终点集合,输出参数为起点到终点的最短路径和距离。
2. 在函数内部,首先对起点集合中的每个起点分别运行Dijkstra算法,得到起点到所有节点的最短路径和距离。
3. 然后对终点集合中的每个终点分别运行Dijkstra算法,得到所有节点到终点的最短路径和距离。
4. 最后,遍历所有节点,计算起点到终点的最短路径和距离,并返回结果。
下面是一个简单的实现示例:
```matlab
function [path, dist] = dijkstra_double_source(adj_matrix, start_nodes, end_nodes)
% adj_matrix: 邻接矩阵
% start_nodes: 起点集合
% end_nodes: 终点集合
% path: 起点到终点的最短路径
% dist: 起点到终点的最短距离
n = size(adj_matrix, 1);
dist_start = inf(n, 1);
dist_end = inf(n, 1);
for i = 1:length(start_nodes)
start_node = start_nodes(i);
dist_start(start_node) = 0;
visited = false(n, 1);
for j = 1:n
[~, u] = min(dist_start .* ~visited);
visited(u) = true;
for v = 1:n
if adj_matrix(u, v) > 0 && ~visited(v)
alt = dist_start(u) + adj_matrix(u, v);
if alt < dist_start(v)
dist_start(v) = alt;
end
end
end
end
end
for i = 1:length(end_nodes)
end_node = end_nodes(i);
dist_end(end_node) = 0;
visited = false(n, 1);
for j = 1:n
[~, u] = min(dist_end .* ~visited);
visited(u) = true;
for v = 1:n
if adj_matrix(v, u) > 0 && ~visited(v)
alt = dist_end(u) + adj_matrix(v, u);
if alt < dist_end(v)
dist_end(v) = alt;
end
end
end
end
end
dist = inf;
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j && dist_start(i) ~= inf && dist_end(j) ~= inf && adj_matrix(i, j) > 0
alt = dist_start(i) + adj_matrix(i, j) + dist_end(j);
if alt < dist
dist = alt;
path = [i, j];
end
end
end
end
if dist == inf
path = [];
end
end
```
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