给一个二阶非线性微分方程示例，用MATLAB画它的相轨迹图

一个二阶非线性微分方程的示例可以是：

y''(x) + sin(y(x)) = 0

我们可以将其转化为一个一阶二元非线性微分方程组：

z(x) = y'(x)
z'(x) = -sin(y(x))

然后，我们可以使用MATLAB中的ode45函数求解此方程组并绘制相轨迹图。以下是MATLAB代码：

% 定义方程组
f = @(x, y) [y(2); -sin(y(1))];

% 求解方程组
[t, y] = ode45(f, [0, 10], [1, 0]);

% 绘制相轨迹图
plot(y(:, 1), y(:, 2));
xlabel('y(x)');
ylabel('y''(x)');
title('Phase Trajectory of y''''(x) + sin(y(x)) = 0');

运行此代码，将得到一个相轨迹图，显示y(x)和y'(x)之间的关系。

相关问题

matlab二阶非线性微分方程相轨迹图

要绘制 MATLAB 中二阶非线性微分方程的相轨迹图，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个匿名函数，表示二阶非线性微分方程，例如：

   f = @(t,y) [y(2); -sin(y(1))];

这里的 `t` 表示时间，`y` 是一个长度为 2 的向量，其中 `y(1)` 表示位置，`y(2)` 表示速度。这个函数返回一个长度为 2 的向量，表示位置和速度的变化率。

2. 定义时间区间和初始条件，例如：

   tspan = [0 10];
   y0 = [1; 0];

这里的时间区间是从 0 到 10，初始条件是位置为 1，速度为 0。

3. 调用 MATLAB 的 `ode45` 函数求解微分方程，例如：

   [t,y] = ode45(f, tspan, y0);

这里的 `ode45` 函数会返回时间和位置/速度的矩阵 `y`。

4. 绘制相轨迹图，例如：

   plot(y(:,1), y(:,2));
   xlabel('位置');
   ylabel('速度');
   title('相轨迹图');

这里的 `plot` 函数会绘制位置和速度的关系。相轨迹图就是在相平面上绘制出来的。

完整的代码示例：

f = @(t,y) [y(2); -sin(y(1))];
tspan = [0 10];
y0 = [1; 0];
[t,y] = ode45(f, tspan, y0);
plot(y(:,1), y(:,2));
xlabel('位置');
ylabel('速度');
title('相轨迹图');

(1 − Kp*Ig*Lg) *δ‘’ = Ki*( Ig*ωn*Lg + Ig*δ‘*Lg − Vg*sin δ − Kp*Vg*cos δ*δ‘/Ki用这个二阶非线性微分方程，通过MATLAB来绘制相轨迹图

可以将该方程化为一阶二元非线性微分方程组的形式：

x1 = δ
x2 = δ'

x1' = x2
x2' = (Ki*( Ig*ωn*Lg + Ig*x2*Lg − Vg*sin x1 − Kp*Vg*cos x1*x2/Ki)) / (1 - Kp*Ig*Lg)

然后可以使用MATLAB中的ode45函数求解该方程组并绘制相轨迹图。以下是MATLAB代码：

% 定义方程组
Ig = 0.1; Lg = 0.001; Vg = 100; Ki = 0.1; Kp = 0.01; wn = 10;
f = @(x, y) [y(2); (Ki*(Ig*wn*Lg + Ig*y(2)*Lg - Vg*sin(y(1)) - Kp*Vg*cos(y(1))*y(2)/Ki)) / (1 - Kp*Ig*Lg)];

% 求解方程组
[t, y] = ode45(f, [0, 10], [0, 0.1]);

% 绘制相轨迹图
plot(y(:, 1), y(:, 2));
xlabel('δ');
ylabel('δ''');
title('Phase Trajectory of (1-Kp*Ig*Lg)*δ'''' = Ki*(Ig*ωn*Lg + Ig*δ''*Lg - Vg*sin δ - Kp*Vg*cos δ*δ''/Ki)');

运行此代码，将得到一个相轨迹图，显示δ和δ'之间的关系。