指派问题matlab实验

好的，以下是一个用 MATLAB 解决指派问题的实验步骤：

1. 确定问题：假设您要将 4 个任务分配给 4 个工人，每个工人只能完成一个任务。假设任务和工人之间的成本矩阵如下：

       工人1   工人2   工人3   工人4
   任务1   9       2       7       8
   任务2   6       4       3       7
   任务3   5       8       1       8
   任务4   7       6       9       4

2. 建模：您可以使用整数规划方法来建模。假设 $x_{ij}$ 表示将任务 $i$ 分配给工人 $j$，则可以将问题表示为以下整数规划模型：

$$
\begin{aligned}
\min & \sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{4} c_{ij} x_{ij} \\
\text{s.t.} & \sum_{j=1}^{4} x_{ij} = 1, \quad i=1,2,3,4 \\
& \sum_{i=1}^{4} x_{ij} = 1, \quad j=1,2,3,4 \\
& x_{ij} \in \{0,1\}, \quad i,j=1,2,3,4
\end{aligned}
$$

其中，$c_{ij}$ 表示任务 $i$ 分配给工人 $j$ 的成本，$\sum_{j=1}^{4} x_{ij} = 1$ 表示每个任务只能分配给一个工人，$\sum_{i=1}^{4} x_{ij} = 1$ 表示每个工人只能完成一个任务，$x_{ij} \in \{0,1\}$ 表示任务 $i$ 是否分配给工人 $j$。

3. 求解：使用 MATLAB 中的整数线性规划函数 `intlinprog` 求解问题。代码如下：

   c = [9 2 7 8 6 4 3 7 5 8 1 8 7 6 9 4];
   Aeq = [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
          0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;
          0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;
          0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;
          1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;
          0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;
          0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;
          0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];
   beq = [1 1 1 1 1 1 1 1]';
   lb = zeros(16,1);
   ub = ones(16,1);
   intcon = 1:16;
   [x, fval] = intlinprog(c, intcon, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
   x = reshape(x, 4, 4)';

其中，`c` 是成本矩阵按列展开的向量，`Aeq` 和 `beq` 是约束条件的系数矩阵和常数向量，`lb` 和 `ub` 是变量的下界和上界，`intcon` 是整数变量的下标。`intlinprog` 函数返回整数规划的最优解 `x` 和最优值 `fval`。最优解表示任务分配方案，其中 $x_{ij}=1$ 表示任务 $i$ 分配给工人 $j$。

4. 实验：您可以尝试改变成本矩阵或约束条件，比较不同算法的性能。例如，您可以增加任务或工人的数量，或者添加额外的约束条件，如任务之间的依赖关系等。