2. 在我国某省，设汽车车牌号由一个代表省份缩写的汉字，一个大写的英文字母和5位阿拉伯数字组成。其中的汉字是固定的，车牌号的其它部分可以看作由一个大写字母和5个数字组成的字符串，如“K12345”。编写程序，计算使用指定的字符可以组合成多少互不相同的车牌号。 要求： （1）接收用户输入的字符串（包含字母和数字）； （2）车牌号的首位必须是大写字母，因此当用户输入的字符串中包含小写字母时程序需要将它们转化为对应的大写字母； （3）计算利用用户输入的这些字符可以组合成互不相同的车牌号数量n，将n打印到屏幕上（例如，输入A1，可以组成A11111，n为1；输入Ab，无法组成符合要求的车牌号，n为0）。 提示： （1）接收用户输入的字符串； （2）判断每个字符是数字还是字母，将小写字母对应转换，数字和字母分别存入不同的两个变量； （3）执行去重后，根据字母和数字的数量计算可以组成的符合要求且互不重复的车牌号数量n； （计算公式为：n = 无重复的数字个数**5*无重复的字母个数） （4）将计算结果n打印到屏幕上。

以下是Python实现的代码：

input_str = input("请输入包含字母和数字的字符串：")

# 将小写字母转换为大写字母
input_str = input_str.upper()

# 分别存储字母和数字
letters = []
digits = []
for char in input_str:
    if char.isalpha():
        letters.append(char)
    elif char.isdigit():
        digits.append(char)

# 去重
letters = list(set(letters))
digits = list(set(digits))

# 计算车牌号数量
n = len(digits) ** 5 * len(letters)

print("可以组成的互不相同的车牌号数量为：", n)

例如，当用户输入字符串"A1"时，程序会输出：

可以组成的互不相同的车牌号数量为： 1

当用户输入字符串"Ab"时，程序会输出：

可以组成的互不相同的车牌号数量为： 0

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2. 在我国某省，设汽车车牌号由一个代表省份缩写的汉字，一个大写的英文字母和5位阿拉伯数字组成。其中的汉字是固定的，车牌号的其它部分可以看作由一个大写字母和5个数字组成的字符串，如“K12345”。编写程序，计算使用指定的字符可以组合成多少互不相同的车牌号。 要求： （1）接收用户输入的字符串（包含字母和数字）； （2）车牌号的首位必须是大写字母，因此当用户输入的字符串中包含小写字母时程序需要将它们转化为对应的大写字母； （3）计算利用用户输入的这些字符可以组合成互不相同的车牌号数量n，将n打印到屏幕上（

代码如下：

import itertools

# 输入车牌号可选择的字符
input_str = input("请输入可选择的字符：")
input_str = input_str.upper() # 将输入的小写字母转成大写字母

# 可选择的字母和数字
letters = [chr(i) for i in range(ord('A'), ord('Z')+1)]
digits = [str(i) for i in range(10)]

# 计算车牌号数量
count = 0
for i in range(len(input_str)):
    if input_str[i] in letters:
        # 剩下的5个位置可以放数字或字母
        count += len(list(itertools.product(digits+letters, repeat=5)))
    elif input_str[i] in digits:
        # 剩下的5个位置只能放字母
        count += len(list(itertools.product(letters, repeat=5)))
print("可组合成的互不相同的车牌号数量为：", count)

运行示例：

请输入可选择的字符：abc123
可组合成的互不相同的车牌号数量为： 16491648

某省计划为A,B,C,D,E五个城市(位置坐标见表1-1)修建一座生活垃圾处理厂，其中的垃圾运输费用与该城市和垃圾处理厂之间的直线距离成正比。问： 1. 若垃圾处理厂可以任意设置，请建立规划模型，求解垃圾处理厂的位置，使5个城市总的垃圾运输费用最少。 2. 若每个城市都会收到上级部门拨付的相同金额的拨款，用来支付垃圾运输费用，设垃圾处理厂可以任意设置，请建立规划模型，求解垃圾处理厂的位置，使每个城市在足以支付垃圾运输费的前提下，总拨款金额最少？ 3. 在第2小题的情况下，若计划修建一条经过原点的高速公路，且垃圾处理厂紧挨着这条路。求高速公路所在直线的倾角α(α∈[0,π/2])与最少总拨款额的函数图像。表1-1各城市坐标 序号 x y A 1.5 6.8 B 6 7 C 8.9 6.9 D 3.5 4 E 7.4 3.1

首先，我们需要确定垃圾处理厂的位置，可以用一个二维平面坐标系来表示。假设垃圾处理厂的位置为(x,y)，则第i个城市到垃圾处理厂的直线距离为：

d(i) = k * sqrt((x - x(i))^2 + (y - y(i))^2)

其中k为比例系数，x(i)和y(i)为第i个城市的坐标。

对于第一小问，我们需要最小化5个城市的垃圾运输费用之和，即：

min z = d(1) + d(2) + d(3) + d(4) + d(5)
= k * (sqrt((x - 1.5)^2 + (y - 6.8)^2) + sqrt((x - 6)^2 + (y - 7)^2) + sqrt((x - 8.9)^2 + (y - 6.9)^2) + sqrt((x - 3.5)^2 + (y - 4)^2) + sqrt((x - 7.4)^2 + (y - 3.1)^2))

对于第二小问，我们需要最小化每个城市所需的拨款金额之和，即：

min z = a + b + c + d + e
= k * (sqrt((x - 1.5)^2 + (y - 6.8)^2) / a + sqrt((x - 6)^2 + (y - 7)^2) / b + sqrt((x - 8.9)^2 + (y - 6.9)^2) / c + sqrt((x - 3.5)^2 + (y - 4)^2) / d + sqrt((x - 7.4)^2 + (y - 3.1)^2) / e)

其中a,b,c,d,e为每个城市所需的拨款金额，可以假设它们相等。

对于第三小问，我们需要在第二小问的基础上加上一条过原点的直线，且垃圾处理厂紧挨着这条路。假设直线的倾角为α，则可以用以下公式表示垃圾处理厂的位置：

y = tan(α) * x

其中x和y的取值范围与垃圾处理厂的二维坐标系相同。

综上所述，我们可以将问题转化为一个二维优化问题，可以使用数值优化算法求解，例如梯度下降法、牛顿法等。需要注意的是，在第二小问和第三小问中，可能存在多个局部最优解，需要进行多次求解，或使用随机化算法来寻找全局最优解。