编写程序，用牛顿迭代法求高次方程f(x)=5x5-8x3+10x2-7x+25=0的近似根。算法描述：从键盘输入任意一个值x0，用牛顿迭代公式x1=x0-f(x0)/f’(x0)可以得到一个更加接近根的x1；再用x1做x0，代入牛顿迭代公式，又可以得到一个更加接近根的x1，……，如此重复，直到|f(x1)|<0.00001为止。则最后得到的x1就是我们要求的近似根。(注：式中的f’(x0)为相应的导函数在x0的值。)

下面是使用Python语言实现牛顿迭代法求解高次方程的程序：

def f(x):
    return 5 * x ** 5 - 8 * x ** 3 + 10 * x ** 2 - 7 * x + 25

def f_derivative(x):
    return 25 * x ** 4 - 24 * x ** 2 + 20 * x - 7

def newton_iteration(x0):
    while True:
        x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0)
        if abs(f(x1)) < 0.00001:
            return x1
        x0 = x1

x0 = float(input("请输入初始值x0: "))
root = newton_iteration(x0)
print("方程的近似根为:", root)

其中，`f(x)`为高次方程的函数，`f_derivative(x)`为高次方程在某一点的导数函数，`newton_iteration(x0)`为牛顿迭代法的实现函数，`x0`为初始值，`root`为求得的近似根。程序首先要求输入初始值`x0`，然后调用`newton_iteration(x0)`函数求解近似根，并输出结果。

相关问题

编写程序，用牛顿迭代法求高次方程f(x)=5x5-8x3+10x2-7x+25=0的近似根。算法描述：从键盘输入任意一个值x0，用牛顿迭代公式x1=x0-f(x0)/f’(x0)可以得到一个更加接近根

这是一道要求用牛顿迭代法求解方程5x5-8x3+10x2-7x+25=0的近似根的问题。具体的算法描述是：从键盘输入任意一个值x0，用牛顿迭代公式f(x1) = x0 - f(x0)/f'(x0) 得到一个更接近方程根的近似根x1。这样不断用新的x1替代x0，再代入公式中迭代，就可以得到越来越接近方程根的近似根了。

用迭代法计算方程 x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根，要求误差: s10^-9

答案：使用牛顿迭代法，设初始值为x0=1.5，迭代公式为xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)，其中f(x) = x^3 - x - 1，f'(x) = 3x^2 - 1。根据迭代公式，可以得到以下迭代过程：

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1.5 - (1.5^3 - 1.5 - 1)/(3*1.5^2 - 1) ≈ 1.324717957
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 1.324717957 - (1.324717957^3 - 1.324717957 - 1)/(3*1.324717957^2 - 1) ≈ 1.220744084
x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = 1.220744084 - (1.220744084^3 - 1.220744084 - 1)/(3*1.220744084^2 - 1) ≈ 1.167303978
x4 = x3 - f(x3)/f'(x3) = 1.167303978 - (1.167303978^3 - 1.167303978 - 1)/(3*1.167303978^2 - 1) ≈ 1.147231724
x5 = x4 - f(x4)/f'(x4) = 1.147231724 - (1.147231724^3 - 1.147231724 - 1)/(3*1.147231724^2 - 1) ≈ 1.145366891
x6 = x5 - f(x5)/f'(x5) = 1.145366891 - (1.145366891^3 - 1.145366891 - 1)/(3*1.145366891^2 - 1) ≈ 1.145365385
x7 = x6 - f(x6)/f'(x6) = 1.145365385 - (1.145365385^3 - 1.145365385 - 1)/(3*1.145365385^2 - 1) ≈ 1.145365385
x8 = x7 - f(x7)/f'(x7) = 1.145365385 - (1.145365385^3 - 1.145365385 - 1)/(3*1.145365385^2 - 1) ≈ 1.145365385

因此，方程 x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根约为1.145365385，误差小于s10^-9。