给定关系模式R<U,F> U=(A, B,C, D,E),F=(AB->C, B->D, C->E,CE->B,AC->B),求R的候选键,判断范式级别,分解成3NF,要求保持函数依赖
时间: 2023-06-13 17:03:04 浏览: 354
首先,我们需要找出R的超码,超码指的是可以唯一标识一条记录的属性组合,也就是R的候选键。
根据函数依赖理论,对于一张关系表R,所有属性的组合都可以用来唯一标识一条记录,只需要满足以下两个条件之一即可:
1. 该属性组合是R的超码;
2. 该属性组合可以通过R的某些函数依赖推导出R的超码。
根据题目中给出的函数依赖集合F,我们可以通过消元法求出R的超码:
AB->C
B->D
C->E
CE->B
AC->B
我们可以先看一下AC是不是R的超码,如果AC是R的超码,那么我们就不需要再找其他的超码了。如果AC不是R的超码,那么我们需要继续寻找其他的超码。
我们先看AC->B,因为AC是一个二元组,所以它不可能成为R的超码。那么我们可以继续看其他的函数依赖:
AB->C
B->D
C->E
CE->B
对于这四个函数依赖,我们可以发现它们的左部都只有两个属性,所以它们也不可能成为R的超码。因此,我们需要继续找其他的超码。
我们来看一下CE->B,我们可以通过CE->B和C->E推导出CE->E,然后再加上AB->C和C->E,就可以得到ABCE->E。因此,ABCE是R的一个超码。
因此,R的候选键为ABCE。
接下来,我们来判断R的范式级别。
根据定义,如果一个关系表R满足以下条件之一,那么它就是第一范式(1NF):
1. R中的所有属性都是原子的,即不可再分;
2. R中每个属性都是不可再分的基本数据类型,如整数、字符串等。
根据题目中给出的关系模式R,我们可以发现R满足第一范式,因为它的所有属性都是原子的。
如果一个关系表R满足以下条件之一,那么它就是第二范式(2NF):
1. R是第一范式;
2. R的每个非主属性都完全依赖于R的某个候选键。
根据题目中给出的函数依赖集合F,我们可以发现R满足第二范式,因为每个非主属性都完全依赖于候选键ABCE。
如果一个关系表R满足以下条件之一,那么它就是第三范式(3NF):
1. R是第二范式;
2. R的每个非主属性都不传递依赖于R的任何候选键。
根据题目中给出的函数依赖集合F,我们可以发现R不满足第三范式,因为CE->B,CE是候选键的一部分,但B不是候选键的一部分,因此存在传递依赖。为了使R满足第三范式,我们需要对R进行分解。
我们可以使用合成法将R分解成满足第三范式的多个关系表。具体步骤如下:
1. 将R中所有不满足第三范式的函数依赖分离出来,得到一个关系表R1;
2. 将R1中的主键和函数依赖中的冗余部分剥离,得到一个关系表R2。
根据题目中给出的函数依赖集合F,我们可以将R分解成以下两个关系表:
R1(U1,F1):CEB
F1={CE->B}
R2(U2,F2):ABCECD
F2={AB->C, B->D, C->E, CE->B, AC->B}
分解后的关系表R1和R2都满足第三范式。
因此,R的范式级别为第二范式(2NF)。