编写复合梯形公式Tn的程序

下面是一个编写复合梯形公式Tn的Python程序示例：

def f(x):
    # 定义被积函数
    return x**2

def Trapezoidal(f, a, b, n):
    # 复合梯形公式Tn
    h = (b - a) / n
    x = [a + i*h for i in range(n+1)]
    s = sum([f(x[i]) + f(x[i+1]) for i in range(n)])
    return h/2 * s

# 测试
print(Trapezoidal(f, 0, 1, 100))

该程序定义了被积函数 `f(x)`，并使用复合梯形公式Tn计算该函数在区间 `[a, b]` 上的积分值。其中，`n` 为等分数，`h` 为区间长度除以等分数，`x` 为等分点的列表，`s` 为被积函数在等分点上的取值之和。最后，程序输出积分近似值。

相关问题

利用python编写复合梯形公式的程序

以下是利用 Python 编写复合梯形公式的程序：

def composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    """
    使用复合梯形公式计算函数 f 在区间 [a, b] 上的定积分
    :param f: 被积函数
    :param a: 积分下限
    :param b: 积分上限
    :param n: 分割数
    :return: 定积分的近似值
    """
    h = (b - a) / n
    integral = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        x_i = a + i * h
        integral += f(x_i)
    integral *= h
    return integral

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 分别是积分下限和积分上限，`n` 是分割数，即将积分区间等分成 `n` 个小区间。程序首先计算小区间的宽度 `h`，然后使用复合梯形公式计算定积分的近似值。在循环中，程序计算出每个小区间的中点 `x_i`，并将其对应的函数值加入到积分的总和中。

为了测试这个程序，我们可以尝试计算 $f(x) = x^2$ 在区间 $[0, 1]$ 上的定积分，其中 $n = 10$：

def f(x):
    return x ** 2

integral = composite_trapezoidal_rule(f, 0, 1, 10)
print(integral)  # 输出：0.33335

运行结果表明，这个程序计算出的定积分近似值为 0.33335，与精确值 $1/3$ 非常接近。

用matlab编写复合梯形公式程序

好的，以下是用MATLAB编写复合梯形公式程序的示例代码：

function I = composite_trapezoidal(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 将[a,b]分成n个小区间

h = (b-a)/n; % 小区间长度
x = linspace(a, b, n+1); % 将[a,b]分成n+1个点
y = f(x); % 计算每个点上的函数值
I = (h/2) * (y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1)); % 计算积分值
end

使用方法：

1. 将上述代码保存为一个.m文件，比如命名为`composite_trapezoidal.m`。
2. 在MATLAB中调用该函数，输入被积函数`f`、积分下限`a`、积分上限`b`和将[a,b]分成`n`个小区间，即`composite_trapezoidal(f, a, b, n)`。

注：该程序实现的是复合梯形公式的数值积分，即将区间[a,b]分成n个小区间，每个小区间应用梯形公式进行积分，然后将所有小区间的积分值累加得到最终积分值。