用c++写一个计算二阶方阵幂数的函数

可以按照以下方式编写一个计算二阶方阵幂数的函数：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<vector<int>> matrixPower(vector<vector<int>>& matrix, int n) {
    if (matrix.size() != 2 || matrix[0].size() != 2 || matrix[1].size() != 2) {
        throw invalid_argument("The input matrix is not a 2x2 matrix!");
    }
    if (n == 0) {
        return {{1, 0}, {0, 1}}; // return identity matrix
    }
    if (n == 1) {
        return matrix; // return the original matrix
    }
    auto halfPower = matrixPower(matrix, n / 2);
    auto result = multiplyMatrix(halfPower, halfPower);
    if (n % 2 == 1) {
        result = multiplyMatrix(result, matrix);
    }
    return result;
}

vector<vector<int>> multiplyMatrix(vector<vector<int>>& matrix1, vector<vector<int>>& matrix2) {
    vector<vector<int>> result(matrix1.size(), vector<int>(matrix2[0].size(), 0));
    for (int i = 0; i < matrix1.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < matrix2[0].size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < matrix1[0].size(); ++k) {
                result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
            }
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    vector<vector<int>> matrix{{1, 1}, {1, 0}};
    int n = 5;
    auto result = matrixPower(matrix, n);
    cout << "The result is:" << endl;
    for (auto row : result) {
        for (auto element : row) {
            cout << element << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

这个函数使用递归的方式来求解矩阵的幂，其思路是将矩阵幂分解成若干个二次幂的乘积，然后利用矩阵乘法的结合律和分配律，将这些二次幂的乘积计算出来。在计算二次幂的时候，可以递归调用自身来进行计算。注意，为了避免重复计算，我们可以将计算过的矩阵幂保存下来，这样可以在下次计算时直接使用，而不需要重复计算。