本征正交分解热传三维matlab代码

以下是一个使用MATLAB实现本征正交分解方法求解三维热传导问题的示例代码：

% 定义热传导系数和边界条件
k = 1; % 热传导系数
T1 = 100; % 边界温度
T2 = 0; % 边界温度

% 定义立方体区域和网格大小
Lx = 1; % 区域长度
Ly = 1; % 区域宽度
Lz = 1; % 区域高度
nx = 20; % x方向网格数
ny = 20; % y方向网格数
nz = 20; % z方向网格数
dx = Lx/nx; % x方向网格大小
dy = Ly/ny; % y方向网格大小
dz = Lz/nz; % z方向网格大小

% 计算本征值和本征函数
lambda = zeros(nx*ny*nz,1); % 本征值
phi = zeros(nx*ny*nz,nx*ny*nz); % 本征函数
for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        for k = 1:nz
            % 计算本征值
            lambda((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k) = (pi/Lx)^2*(i^2+j^2+k^2);
            % 计算本征函数
            for m = 1:nx
                for n = 1:ny
                    for p = 1:nz
                        phi((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(m-1)*ny*nz+(n-1)*nz+p) = sin(pi*i*m*dx/Lx)*sin(pi*j*n*dy/Ly)*sin(pi*k*p*dz/Lz);
                    end
                end
            end
        end
    end
end

% 构建系数矩阵
A = zeros(nx*ny*nz,nx*ny*nz);
for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        for k = 1:nz
            % 处理内部节点
            if i>1 && i<nx && j>1 && j<ny && k>1 && k<nz
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-2)*ny*nz+(j-1)*nz+k) = k/dx^2;
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-1)*ny*nz+(j-2)*nz+k) = k/dy^2;
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k-1) = k/dz^2;
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k) = -2*k/dx^2-2*k/dy^2-2*k/dz^2;
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k+1) = k/dz^2;
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-1)*ny*nz+j*nz+k) = k/dy^2;
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,i*ny*nz+(j-1)*nz+k) = k/dx^2;
            % 处理边界节点
            else
                A((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k,(i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+k) = 1;
            end
        end
    end
end

% 解线性方程组，求解系数
b = zeros(nx*ny*nz,1);
for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        b((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+1:(i-1)*ny*nz+j*nz) = T1*k/dz^2;
        b((i-1)*ny*nz+(j-1)*nz+nz:(i-1)*ny*nz+j*nz) = T2*k/dz^2;
    end
end
T = phi*(A\b);

% 绘制温度分布图
T = reshape(T,[nz,ny,nx]);
x = linspace(0,Lx,nx);
y = linspace(0,Ly,ny);
z = linspace(0,Lz,nz);
[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
isosurface(X,Y,Z,T,50);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

这段代码可以求解一个立方体区域内的三维热传导问题，并绘制出温度分布图。具体来说，代码中首先定义了热传导系数和边界条件，然后定义了立方体区域和网格大小，在计算本征值和本征函数后，构建系数矩阵并解线性方程组，最后绘制温度分布图。