本征正交分解热传matlab代码

以下是一个使用MATLAB实现本征正交分解方法求解热传导问题的示例代码：

% 定义热传导系数和边界条件
k = 1; % 热传导系数
T1 = 100; % 边界温度
T2 = 0; % 边界温度

% 定义矩形区域和网格大小
Lx = 1; % 区域长度
Ly = 1; % 区域宽度
nx = 50; % x方向网格数
ny = 50; % y方向网格数
dx = Lx/nx; % x方向网格大小
dy = Ly/ny; % y方向网格大小

% 计算本征值和本征函数
lambda = zeros(nx*ny,1); % 本征值
phi = zeros(nx*ny,nx*ny); % 本征函数
for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        % 计算本征值
        lambda((i-1)*ny+j) = (pi/Lx)^2*(i^2+j^2);
        % 计算本征函数
        for m = 1:nx
            for n = 1:ny
                phi((i-1)*ny+j,(m-1)*ny+n) = sin(pi*i*m*dx/Lx)*sin(pi*j*n*dy/Ly);
            end
        end
    end
end

% 构建系数矩阵
A = zeros(nx*ny,nx*ny);
for i = 1:nx
    for j = 1:ny
        % 处理内部节点
        if i>1 && i<nx && j>1 && j<ny
            A((i-1)*ny+j,(i-2)*ny+j) = k/dx^2;
            A((i-1)*ny+j,(i-1)*ny+j-1) = k/dy^2;
            A((i-1)*ny+j,(i-1)*ny+j) = -2*k/dx^2-2*k/dy^2;
            A((i-1)*ny+j,(i-1)*ny+j+1) = k/dy^2;
            A((i-1)*ny+j,i*ny+j) = k/dx^2;
        % 处理边界节点
        else
            A((i-1)*ny+j,(i-1)*ny+j) = 1;
        end
    end
end

% 解线性方程组，求解系数
b = zeros(nx*ny,1);
b(1:ny) = T1*k/dy^2;
b((nx-1)*ny+1:nx*ny) = T2*k/dy^2;
T = phi*(A\b);

% 绘制温度分布图
T = reshape(T,[ny,nx]);
x = linspace(0,Lx,nx);
y = linspace(0,Ly,ny);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
surf(X,Y,T);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('T');

这段代码可以求解一个矩形区域内的热传导问题，并绘制出温度分布图。具体来说，代码中首先定义了热传导系数和边界条件，然后定义了矩形区域和网格大小，在计算本征值和本征函数后，构建系数矩阵并解线性方程组，最后绘制温度分布图。