假设一个有n个“栈”的铁路转轨网络,如图3.4所示n=4时情况,初始时有2n列列车位于网络右边。试证明: 通过实施一系列适当分的操作(要求操作方向与图中头的方向相一致),最终在左边可形威20!种不同的列车排列顺序。假设每个钱中足以容纳所有的列 车。
时间: 2024-03-14 16:49:14 浏览: 99
n个列车进出栈排序,用栈和递归实现,
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对于一个有n个“栈”的铁路转轨网络,我们可以将其看作由n个独立的栈组成。初始时,我们将右边的2n列车依次入栈,然后通过一系列的操作,使得这些列车最终全部出栈,并且左边的栈中可以形成20种不同的列车排列顺序。
对于每个栈,我们可以使用递归的方法,将所有可能的出栈顺序都列出来。假设我们有n辆车,我们可以先将前n-1辆车按照所有可能的顺序出栈,然后将第n辆车插入到每个出栈顺序的不同位置,得到所有由前n辆车组成的出栈顺序。这样就可以得到由n辆车组成的所有可能的出栈顺序。
对于n个栈,我们可以将右边的2n辆车平均地分成n个部分,然后分别将每个部分依次入栈。然后,对于每个栈,我们可以将其出栈顺序与其他栈的出栈顺序组合起来,得到所有可能的出栈顺序。这样就可以得到左边的所有可能的列车排列顺序。
由于每个栈中有n辆车,因此对于每个栈,其出栈顺序的数量为n!。因此,总共有n!的n次方种不同的出栈顺序。当n=4时,总共有4!的4次方=20,736种不同的出栈顺序,而每个出栈顺序都可以对应一个不同的列车排列顺序。因此,通过一系列适当的操作,最终在左边可以形成20种不同的列车排列顺序。
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