共有100匹马驮100块瓦,大马驮m块,小马驮n块,两个马驹驮一块。大马、小马、马驹的匹数会有多种方案,请问共有多少种方案?
时间: 2023-04-24 09:05:22 浏览: 163
共有多种方案,具体方案数需要根据大马、小马、马驹的匹数来计算。假设大马驮x匹,小马驮y匹,马驹驮z匹,则有以下方程:
x + y + z/2 = 100 (总匹数为100)
2x + y + z/2 = m (大马驮m块)
x + 2y + z/2 = n (小马驮n块)
将z代入第一个方程,得到:
x + y + (200-m-2n)/2 = 100
化简得:
x + y = (m+2n-200)/2
因此,大马、小马、马驹的匹数方案数取决于(m+2n-200)/2的取值范围。当m+2n-200为偶数时,方案数为无限多;当m+2n-200为奇数时,方案数为。
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1. x + y + z = 100 (马的总数为100匹)
2. 3x + 2y + 0.5z = 100 (马驮的总数为100块)
3. z = 2 (两个马驹)
将第三个方程式代入第一个方程式,得到x + y = 98。将第三个方程式代入第二个方程式,得到3x + 2y = 99。 解这两个方程式,得到x = 49,y = 49。因此大马有49匹,小马有49匹,马驹有2匹。
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(100-x) + (100-x) = 200 - 2x 为偶数
所以 x 必须为奇数。
对于每匹大马,共贡献了3块瓦,所以3x = 100,因此x = 33 个大马。
则有:
33 匹大马
67 匹小马和马驹 (包括那两个马驹)
其中小马和马驹驮的是两块瓦,而大马驮的是三块瓦。要让它们驮的总块数为 100 块,可以列方程:
2y + 3(33-y) = 100
解得 y = 34,则小马有 34 匹,马驹有 33 匹。