用c++写 DS查找—折半查找求阶乘函数后K个零 时间限制1s 内存限制128MB 题目描述 f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量,给定 K,找出多少个非负整数 x ,能满足 f(x) = K 。(x! = 1 * 2 * 3 * ... * x,且 0! = 1 ) 例如, f(3) = 0 ,因为 3! = 6 的末尾没有 0 ;而 f(11) = 2 ,因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。

时间: 2023-06-14 17:06:56 浏览: 126
折半查找的思路是利用有序数组的性质,从中间位置开始比较,不断缩小查找范围,直到找到目标元素或者查找范围为空。 对于本题,我们可以使用折半查找来寻找阶乘函数末尾有 K 个零的最小非负整数 x。具体思路如下: 1. 定义一个函数 count(x),用于计算 x! 末尾的 0 的个数。 2. 定义左右边界 l 和 r,初始时分别为 0 和 K。 3. 在 [l, r] 中使用折半查找,寻找第一个使得 count(mid) >= K 的 mid 值,这个 mid 值就是最小的满足条件的非负整数 x。 4. 如果找到了 mid,那么 [l, mid - 1] 中可能还会有满足条件的 x,因此需要继续在这个区间内进行折半查找,直到找到最小的满足条件的 x。 5. 如果找不到 mid,那么 [mid + 1, r] 中也不会有满足条件的 x,因此可以直接退出查找。 6. 最后计算 [0, mid] 中满足条件的 x 的个数,即为所求。 下面是具体实现的 C++ 代码:
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E. DS查找—折半查找求阶乘函数后K个零

折半查找算法可以用来求解阶乘函数后K个零的问题。具体思路如下: 1. 定义一个函数count_zeros(n),用来计算n!中末尾0的个数。 2. 因为末尾0的个数是由2和5的乘积决定的,所以我们可以先计算n!中5的个数,然后再算2的个数。 3. 对于一个正整数n,它可以分解为n = 5^p * m,其中m是不含5因子的整数,p是整数。因此,n!中5的个数就是p = floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ...,其中floor(x)表示不大于x的最大整数。 4. 对于n!中2的个数,可以按照类似的方法计算,即p = floor(n/2) + floor(n/4) + floor(n/8) + ...。 5. 因为2的个数一定比5的个数多,所以我们只需要计算5的个数即可。 6. 然后我们可以使用折半查找算法来查找阶乘函数后K个零的位置,具体步骤如下: a. 定义一个函数binary_search(left, right, target),其中left表示左边界,right表示右边界,target表示要查找的目标值。 b. 在[left, right]区间内进行二分查找,找到第一个使count_zeros(mid) >= K的mid值。 c. 如果找到了mid值,则阶乘函数后K个零的位置就是mid,否则阶乘函数中不存在K个零。 下面是一个Python实现的代码示例: ```python def count_zeros(n): """计算n!中末尾0的个数""" count = 0 while n > 0: n //= 5 count += n return count def binary_search(left, right, target): """折半查找算法""" while left <= right: mid = (left + right) // 2 if count_zeros(mid) >= target: right = mid - 1 else: left = mid + 1 return left if count_zeros(left) == target else -1 def factorial_k_zeros(K): """求阶乘函数后K个零的位置""" return binary_search(0, K * 5, K) # 测试 print(factorial_k_zeros(1)) # 输出:5 print(factorial_k_zeros(2)) # 输出:10 print(factorial_k_zeros(3)) # 输出:15 ``` 在上面的代码中,我们首先定义了一个函数count_zeros(n),用来计算n!中末尾0的个数。然后定义了一个函数binary_search(left, right, target),用来进行折半查找。最后,我们定义了一个函数factorial_k_zeros(K),用来求解阶乘函数后K个零的位置。在测试中,我们分别求解了阶乘函数后1个、2个、3个零的位置。

用c++写折半查找求阶乘函数后K个零

这里给出一个用C++实现的求阶乘函数后K个零的折半查找算法。 ``` #include <iostream> using namespace std; // 计算n的阶乘后有多少个0 int countZero(int n) { int count = 0; while (n > 0) { count += n / 5; n /= 5; } return count; } // 折半查找 int findK(int k) { int left = 0, right = 5 * k; while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (countZero(mid) >= k) { right = mid; } else { left = mid + 1; } } return left; } int main() { int k = 5; int res = findK(k); cout << "阶乘后" << k << "个零的位置为:" << res << endl; return 0; } ``` 这里的思路是先写一个计算n的阶乘后有多少个0的函数countZero,然后利用折半查找在0到5*k之间查找第一个满足countZero(mid)>=k的mid,最后返回mid即可。
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