折半查找求阶乘函数后K个零

折半查找求阶乘函数后K个零的方法如下：

1. 定义一个函数 `count_zeros(n)`，表示求n的阶乘末尾有多少个0。
2. 使用二分法，查找一个最小的正整数x，使得 `count_zeros(x) >= k`。
3. 返回x。

具体实现如下：

def count_zeros(n):
    count = 0
    while n > 0:
        n //= 5
        count += n
    return count

def find_k_zeros(k):
    left, right = 1, 5*k
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if count_zeros(mid) >= k:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left

首先定义了一个 `count_zeros` 函数，用于计算n的阶乘末尾有多少个0。这里使用了一个小技巧，就是每次将n除以5，来计算n中因子5的个数。因为阶乘中因子2的个数远多于因子5的个数，所以只需要计算因子5的个数即可。

然后使用二分法，在区间 [1, 5*k] 中查找一个最小的x，使得 `count_zeros(x) >= k`。如果 `count_zeros(x) >= k`，说明x的阶乘末尾至少有k个0，因此需要继续在左半区间查找。如果 `count_zeros(x) < k`，说明x的阶乘末尾不足k个0，因此需要继续在右半区间查找。

最终返回left即可。