递归算法详解：从阶乘到折半查找

"该资源是一份关于算法设计与分析中递归算法的学习材料，适合教师教学和学生自学。内容包括递归算法的概念、执行过程，以及递归算法的应用实例，如计算阶乘和有序数组中的折半查找。" 在计算机科学中，递归算法是一种解决问题的方法，它通过调用自身来解决更小规模的相同问题，直到达到基本情况，可以直接求解，无需进一步的递归。递归算法通常涉及到两个关键要素：递推定义和自调用。 1. **递推定义**：递归定义是指问题的定义是基于自身的一种表达方式。例如，阶乘函数的递推定义是 `n! = n * (n-1)!`，其中 `n!` 表示 `n` 的阶乘，当 `n` 等于0时，阶乘定义为1，这是基本情况。在编程中，我们可以将这个定义转化为一个递归函数，如例6-1所示的 `longintFact(int n)` 函数。 2. **自调用**：在解决问题的过程中，递归算法会通过调用自身来处理规模更小的问题。比如在例6-2中，为了在有序数组中查找数据元素，`intBSearch(int a[], int x, int low, int high)` 函数利用递归策略，根据中间值将查找范围分为两半，然后分别在上半区或下半区继续查找，直到找到元素或者查找范围为空。 递归算法的执行过程可以可视化为一棵递归树，每个节点代表一次函数调用，叶子节点是基本情况。例如，计算 `Fact(3)` 的递归调用过程形成了这样的树结构，其中 `Fact(3)` 调用 `Fact(2)`，`Fact(2)` 调用 `Fact(1)`，最终 `Fact(1)` 调用 `Fact(0)`，`Fact(0)` 返回1，结束递归。 递归算法的优点在于其简洁和直观，但需要注意的是，递归可能会带来额外的开销，因为每次函数调用都会占用内存（用于保存返回地址和局部变量），如果递归深度过大，可能导致栈溢出。因此，在实际应用中，应合理控制递归深度，并考虑非递归替代方案，如尾递归优化或迭代。 在有序数组的折半查找算法 `BSearch` 中，通过不断将查找区间减半，可以显著减少查找次数，提高效率。当查找的元素在数组中不存在时，递归调用会以-1作为返回值，表示查找失败。 总结起来，递归算法是算法设计中的重要工具，适用于诸如树遍历、图遍历、动态规划等问题。理解递归的基本原理和正确实现递归函数对于提升编程能力至关重要。