décomposer (x^3-3x^2+x-4 )/(x-1)en éléments simples sur R
时间: 2023-10-15 22:02:06 浏览: 40
Nous pouvons résoudre ce problème en utilisant la méthode de décomposition en éléments simples.
Tout d'abord, nous devons factoriser le dénominateur. Puisque le dénominateur est `x - 1`, il n'y a pas de facteur répété et nous pouvons simplement écrire :
```
(x^3 - 3x^2 + x - 4)/(x - 1) = A/(x - 1)
```
où `A` est une constante à déterminer.
Ensuite, nous multiplions les deux côtés de cette équation par le dénominateur `x - 1` pour obtenir :
```
x^3 - 3x^2 + x - 4 = A
```
Maintenant, nous devons déterminer la valeur de `A`. Nous pouvons le faire en utilisant l'une des méthodes suivantes:
1. En substituant `x = 1` dans l'équation `x^3 - 3x^2 + x - 4 = A`, nous obtenons `A = -5`.
2. En utilisant la méthode des coefficients égaux, nous égalons les coefficients correspondants des deux côtés de l'équation `x^3 - 3x^2 + x - 4 = A(x - 1)` :
```
Coefficients de x^3: 1 = A
Coefficients de x^2: -3 = A(-1) + B
Coefficients de x: 1 = A(0) + B(-1) + C
Coefficients constants: -4 = A(0) + B(0) + C(-1)
```
En résolvant ce système d'équations linéaires, nous obtenons `A = -5`, `B = -2` et `C = 3`.
Maintenant que nous avons déterminé la valeur de `A`, nous pouvons écrire :
```
(x^3 - 3x^2 + x - 4)/(x - 1) = -5/(x - 1) + (-2x + 3)/(x - 1)^2
```
Ainsi, la décomposition en éléments simples de `(x^3 - 3x^2 + x - 4)/(x - 1)` sur `R` est `-5/(x - 1) + (-2x + 3)/(x - 1)^2`.