有 2n 张卡，第 i 张卡上写着数字 i。有 n 个人，这 n 个人轮流从这些卡中均匀随机拿走两张，不放回。现在每个人手上各有两张卡，手上两张卡上写的数字的和最大的人获胜。显然，胜者可能不止一个，求胜者恰好只有一个的概率。

这是一个概率问题。首先我们可以计算出一共有C(2n, 2)^n种拿牌的方案。对于任意一个人来说，他拿到的两张牌的和的取值范围为[2, 2n]，且每个和值对应的牌的组合数为2。因此，对于一个人来说，他获胜的概率等于他拿到的两张牌的和为[2, 2n]中最大的n个和值之一的概率。设A表示一个人获胜的事件，B表示所有人中只有一个人获胜的事件，则所求概率为P(B) = P(A_1 ∩ A_2^c ∩ ... ∩ A_n^c) + P(A_1^c ∩ A_2 ∩ A_3^c ∩ ... ∩ A_n^c) + ... + P(A_1^c ∩ A_2^c ∩ ... ∩ A_{n-1}^c ∩ A_n)，其中A_i表示第i个人获胜的事件，A_i^c表示第i个人没有获胜的事件。

对于一个人获胜的概率P(A_i)，可以先计算出他拿到的两张牌的和为[2, 2n]中最大的n个和值之一的概率，然后再将其他n-1个人拿到的牌的和的最大值与该人的比较。设该人拿到的两张牌的数字分别为x和y(x ≤ y)，则他拿到的牌的和的最大值为x+y，其他n-1个人拿到的牌的和的最大值中，小于等于x+y的有k个，大于x+y的有n-1-k个(k≤n-1)，则该人获胜的概率为[P(x+y是[2, 2n]中最大的n个和值之一)]*[k/(n-1)]^(n-2)*[(n-1-k)/n]。将所有人获胜的概率相加，即可得到P(B)的值。

综上所述，胜者恰好只有一个的概率为：P(B) = Σ[i=1, n] [(C(2n-i+1, 2i-1)/C(2n, 2))^n * Σ[k=i-1, n-2] [C(n-1, k)*(k+1)/(n-i+1)]^(n-1)]。