b样条曲线生成算法c++

B样条曲线生成算法是一种用于生成平滑曲线的方法，是一种基于节点的方法。以下是一个简单的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 计算B样条基函数值
double basis(int i, int k, double t, const vector<double>& knot)
{
    if (k == 0)
    {
        if (knot[i] <= t && t < knot[i+1])
            return 1.0;
        else
            return 0.0;
    }
    else
    {
        double a = (t - knot[i]) / (knot[i+k] - knot[i]);
        double b = (knot[i+k+1] - t) / (knot[i+k+1] - knot[i+1]);
        return a * basis(i, k-1, t, knot) + b * basis(i+1, k-1, t, knot);
    }
}

// 计算B样条曲线上的点
double evaluate(double t, const vector<double>& knot, const vector<double>& control, int degree)
{
    double x = 0.0;
    int n = static_cast<int>(control.size()) - 1;
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        double b = basis(i, degree, t, knot);
        x += control[i] * b;
    }
    return x;
}

int main()
{
    vector<double> knot = {0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4};
    vector<double> control = {0, 1, 2, 3, 4};
    int degree = 2;
    int num_samples = 100;

    for (int i = 0; i < num_samples; ++i)
    {
        double t = static_cast<double>(i) / (num_samples - 1) * (knot[knot.size()-1] - knot[0]) + knot[0];
        double x = evaluate(t, knot, control, degree);
        cout << x << endl;
    }

    return 0;
}

在此代码中，我们使用了一个长度为 `n+1` 的控制点向量，一个长度为 `n+k+2` 的节点向量，其中 `k` 是B样条曲线的次数。我们使用 `basis()` 函数计算B样条基函数值，然后使用 `evaluate()` 函数计算B样条曲线上的点。在这个例子中，我们使用一个二次B样条曲线（即 `degree = 2`），并在 `[0, 4]` 区间上生成100个点。