B样条曲线的生成C++代码

下面是一份使用 C++ 实现 B样条曲线生成的代码，具体实现使用了上述步骤中的算法：

#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 计算重心序列
vector<double> computeCenters(const vector<double>& U, int p) {
    int n = U.size();
    int m = n - p - 1;
    vector<double> V(n);
    for (int i = 0; i <= p; i++) {
        V[i] = U[i];
    }
    for (int i = p + 1; i <= m; i++) {
        V[i] = 0;
        for (int j = i - p; j <= i; j++) {
            V[i] += U[j];
        }
        V[i] /= (p + 1);
    }
    for (int i = m + 1; i < n; i++) {
        V[i] = U[n - p - 1];
    }
    return V;
}

// 计算基函数
double N(int i, int p, double u, const vector<double>& U) {
    if (p == 0) {
        return (u >= U[i] && u < U[i + 1]) ? 1.0 : 0.0;
    } else {
        double Nip = N(i, p - 1, u, U);
        double Ni1p = N(i + 1, p - 1, u, U);
        double ui = U[i];
        double ui1 = U[i + 1];
        double alpha = (u - ui) / (ui1 - ui);
        double beta = (ui1 - u) / (ui1 - ui);
        return alpha * Nip + beta * Ni1p;
    }
}

// 计算曲线上的点
vector<double> computeCurvePoint(double u, int p, const vector<double>& U, const vector<vector<double>>& P) {
    int m = U.size() - p - 1;
    int n = P.size() - 1;
    vector<double> V = computeCenters(U, p);
    vector<double> Q(P[0].size(), 0.0);
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        double Ni = N(i, p, u, U);
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            Q[j] += Ni * V[i] * P[j][i];
        }
    }
    return Q;
}

其中，`U` 是节点向量，`P` 是控制点坐标向量，`p` 是阶数，`u` 是要计算的点的参数值。可以通过调用 `computeCurvePoint` 函数计算曲线上的点的坐标。