三次b样条曲线的c++代码

三次Bézier曲线是一种常用的数学模型，在计算机图形学和动画中广泛使用。在C++中，我们可以使用贝塞尔函数来构造这种曲线。以下是一个简单的三次Bézier曲线的实现示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义控制点和贝塞尔函数
struct ControlPoint {
    double x, y;
};

double bezier_curve(const ControlPoint& p0, const ControlPoint& cp1, const ControlPoint& cp2, const ControlPoint& p3, double t) {
    // 计算t的三次方、二次方和一次方
    double t_cubed = std::pow(t, 3);
    double t_squared = std::pow(t, 2);
    double t_linear = t;

    // 返回贝塞尔曲线上对应时间的坐标值
    return (p3.x * t_cubed + cp2.x * 3 * t_squared + cp1.x * 3 * t Linear + p0.x * t_cubed) +
           (p3.y * t_cubed + cp2.y * 3 * t_squared + cp1.y * 3 * t_linear + p0.y * t_cubed);
}

int main() {
    // 控制点数组
    ControlPoint points[] = {{0, 0}, {1, 1}, {2, 2}, {3, 1}};

    // 时间范围
    for(double t = 0; t <= 1; t += 0.01) {
        double x = bezier_curve(points[0], points[1], points[2], points[3], t);
        double y = bezier_curve(points[0], points[1], points[2], points[3], t);
        
        std::cout << "At time " << t << ": (" << x << ", " << y << ")" << std::endl;
    }

    return 0;
}

这个程序首先定义了一个`ControlPoint`结构体用于存储二维空间中的控制点，然后实现了`bezier_curve`函数计算给定时间`t`下的曲线坐标。`main`函数中展示了如何使用这些控制点生成曲线。