三次B样条曲线C++代码

以下是一个简单的三次B样条曲线的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 三次B样条基函数
double B(int i, int k, double u, vector<double>& knots) {
    double ui = knots[i];
    double ui1 = knots[i + 1];
    if (k == 0) {
        if (u >= ui && u < ui1) {
            return 1.0;
        } else {
            return 0.0;
        }
    } else {
        double coef1 = (u - ui) / (ui + k - ui);
        double coef2 = (ui1 + k - u) / (ui1 + k - ui);
        return coef1 * B(i, k - 1, u, knots) + coef2 * B(i + 1, k - 1, u, knots);
    }
}

// 三次B样条曲线
vector<pair<double, double>> cubicBsplines(vector<pair<double, double>>& controlPoints, int numSamples) {
    int n = controlPoints.size() - 1;
    int k = 3; // B样条的次数为3
    vector<double> knots(n + k + 2);
    for (int i = 0; i <= n + k + 1; i++) {
        if (i < k) {
            knots[i] = 0;
        } else if (i > n) {
            knots[i] = n - k + 2;
        } else {
            knots[i] = i - k + 1;
        }
    }
    vector<pair<double, double>> curve(numSamples);
    for (int i = 0; i < numSamples; i++) {
        double u = knots[k] + (knots[n + 1] - knots[k]) * i / (numSamples - 1);
        double x = 0.0;
        double y = 0.0;
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            double basis = B(j, k, u, knots);
            x += basis * controlPoints[j].first;
            y += basis * controlPoints[j].second;
        }
        curve[i] = make_pair(x, y);
    }
    return curve;
}

int main() {
    // 用一些控制点来定义三次B样条曲线
    vector<pair<double, double>> controlPoints = {make_pair(0.0, 0.0), make_pair(1.0, 2.0), make_pair(3.0, 1.0), make_pair(4.0, 3.0)};
    // 生成100个样本点
    int numSamples = 100;
    vector<pair<double, double>> curve = cubicBsplines(controlPoints, numSamples);
    // 输出曲线上的所有点
    for (int i = 0; i < numSamples; i++) {
        cout << "(" << curve[i].first << ", " << curve[i].second << ")" << endl;
    }
    return 0;
}

这个代码示例定义了一个C++函数`cubicBsplines`，它接受一个包含控制点的向量和生成的样本点数作为输入，并返回一个包含生成的三次B样条曲线上所有点的向量。在函数内部，我们首先计算出B样条的节点向量，然后使用三次B样条基函数构造插值函数，最后对每个样本点计算出其在插值函数下的坐标。