C++经典题目：有n个人围成一圈，顺序排号，然后数数进行淘汰的解法和一些思考...

这道题目可以使用约瑟夫环的经典解法。具体思路如下：

1. 将n个人放入一个循环链表中，编号从1到n。
2. 从第一个人开始，数m个人，将第m个人删除。
3. 从删除的人的下一个人开始重新计数，再数m个人，继续删除。
4. 重复以上步骤，直到链表中只剩下一个人为止。

这个算法的时间复杂度为O(nm)，其中n为人数，m为要删除的人数。可以通过动态规划来优化时间复杂度，使其变为O(n)。

具体优化思路如下：

1. 设f(n)为n个人中最后剩下的人的编号。
2. 对于n个人，第一次删除的人的编号为(m-1)%n+1，设为k。
3. 删除k后，剩下的n-1个人中，编号为k+1, k+2, ..., n的人重新排列编号，变为1, 2, ..., n-k。
4. 由于删除了k，所以下一次要从编号为k+1的人开始计数，即从编号为1的人开始计数。所以，下一次删除的人的编号为(m-1)%(n-1)+1。
5. 由于重新编号后，问题转化为n-1个人的问题，所以f(n)=f(n-1)+(m-1)%(n-1)+1。

使用动态规划的思路，时间复杂度可以优化为O(n)。

相关问题

4.有n个人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数)， 凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的人，用c++实现编写此程序

以下是用 C++ 编写的程序，可以求出最后留下的人原来的编号：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cout << "请输入总人数 n：";
    cin >> n;

    // 初始化数组，表示第 i 个人是否还在圈子里面
    bool *in_circle = new bool[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        in_circle[i] = true;
    }

    int count = 0; // 报数
    int left = n; // 剩下的人数
    int index = 0; // 当前报数的人的下标

    while (left > 1) {
        if (in_circle[index]) { // 如果这个人还在圈子里面
            count += 1;
            if (count == 3) { // 报到 3 了，这个人要退出圈子
                in_circle[index] = false;
                count = 0;
                left -= 1;
            }
        }
        index = (index + 1) % n; // 移动到下一个人
    }

    // 找到最后留下的人的编号
    int result = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (in_circle[i]) {
            result = i + 1; // 编号从 1 开始
            break;
        }
    }

    cout << "最后留下的人原来的编号是：" << result << endl;

    delete[] in_circle; // 释放数组内存
    return 0;
}

这个程序中用了一个 bool 类型的数组 `in_circle`，表示第 i 个人是否还在圈子里面。一开始，所有人都在圈子里面。每次循环，我们先判断当前报数的人是否还在圈子里面，如果是，我们就让他报数，如果他报到 3 了，就让他退出圈子，并且剩下的人数减 1。最后，我们遍历一遍 `in_circle` 数组，找到最后留下的人的编号。

这个程序的时间复杂度是 O(n^2)，因为每次循环都需要遍历整个圈子。如果想要更快的算法，可以使用链表来模拟这个圈子。

有n个人围成一圈顺序排号从第一个人开始，报数从1到3报数，凡报到三的人退出圈子，问最后留下的人原来排在第几号？用指针

是一个经典的约瑟夫问题，可以使用循环链表来解决。具体实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

struct Node {
    int num;
    Node* next;
    Node(int n) : num(n), next(nullptr) {}
};

int main() {
    int n;
    cout << "请输入总人数：";
    cin >> n;

    // 构建循环链表
    Node* head = new Node(1);
    Node* cur = head;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        cur->next = new Node(i);
        cur = cur->next;
    }
    cur->next = head;

    // 开始报数
    int count = 0;
    Node* pre = cur;
    cur = head;
    while (cur->next != cur) {
        count++;
        if (count == 3) {
            count = 0;
            pre->next = cur->next;
            delete cur;
            cur = pre->next;
        } else {
            pre = cur;
            cur = cur->next;
        }
    }

    // 输出最后留下的人的编号
    cout << "最后留下的人的编号是：" << cur->num << endl;

    // 释放内存
    delete cur;

    return 0;
}