C++经典题目:有n个人围成一圈,顺序排号,然后数数进行淘汰的解法和一些思考...
时间: 2024-03-31 22:35:58 浏览: 137
这道题目可以使用约瑟夫环的经典解法。具体思路如下:
1. 将n个人放入一个循环链表中,编号从1到n。
2. 从第一个人开始,数m个人,将第m个人删除。
3. 从删除的人的下一个人开始重新计数,再数m个人,继续删除。
4. 重复以上步骤,直到链表中只剩下一个人为止。
这个算法的时间复杂度为O(nm),其中n为人数,m为要删除的人数。可以通过动态规划来优化时间复杂度,使其变为O(n)。
具体优化思路如下:
1. 设f(n)为n个人中最后剩下的人的编号。
2. 对于n个人,第一次删除的人的编号为(m-1)%n+1,设为k。
3. 删除k后,剩下的n-1个人中,编号为k+1, k+2, ..., n的人重新排列编号,变为1, 2, ..., n-k。
4. 由于删除了k,所以下一次要从编号为k+1的人开始计数,即从编号为1的人开始计数。所以,下一次删除的人的编号为(m-1)%(n-1)+1。
5. 由于重新编号后,问题转化为n-1个人的问题,所以f(n)=f(n-1)+(m-1)%(n-1)+1。
使用动态规划的思路,时间复杂度可以优化为O(n)。
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