动态规划法解决数字三角形用java

数字三角形是一个经典的动态规划问题。下面是用Java实现的动态规划算法：

import java.util.*;

public class DynamicProgramming {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 数字三角形的行数
        int[][] triangle = new int[n][n];

        // 读入数字三角形
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                triangle[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }

        // 使用动态规划求解最大路径和
        int[][] dp = new int[n][n];
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle[i][0];
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j];
            }
            dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];
        }

        // 求出最大路径和
        int maxSum = dp[n - 1][0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            maxSum = Math.max(maxSum, dp[n - 1][i]);
        }
        System.out.println("最大路径和为：" + maxSum);
    }
}

该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)。