推导单边指数信号、门信号的傅里叶变换。

对于单边指数信号 $x(t)=e^{-at}u(t)$，其中 $a>0$，$u(t)$ 是单位阶跃函数，其傅里叶变换为：

$$
\mathcal{F}[x(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-at}u(t)e^{-j\omega t}dt=\frac{1}{j\omega +a}
$$

对于门信号 $x(t)=u(t+T)-u(t-T)$，其中 $T>0$，其傅里叶变换为：

$$
\mathcal{F}[x(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}[u(t+T)-u(t-T)]e^{-j\omega t}dt=\frac{2\sin(\omega T)}{\omega}
$$

需要注意的是，这里的傅里叶变换是指双边傅里叶变换。如果要求单边傅里叶变换，需要根据信号的实际情况进行选择。