窄带随机信号解析：从实信号到单边谱

"第六章 窄带随机信号1，主要讨论了窄带随机信号的特性，特别是单边谱信号的表示和从实信号中分解单边谱信号的方法。" 在无线通信、雷达和广播电视等领域，窄带随机信号占据着重要地位。这类信号的中心频率𝜔0远大于其谱宽Δ𝜔，这使得它们在分析和处理时具有频率选择性的特点。窄带信号和系统的应用广泛，尤其是在高频或中频的无线电系统中。 本章首先介绍了窄带随机信号的基础知识。对于单边谱信号，它仅包含正频率部分，是实信号双边谱的简化表示。单边谱信号的傅里叶变换定义为只对正频率部分求积分，这样可以得到复数形式的时域表示。例如，给定信号𝑓(𝑡)的傅里叶变换为𝐹(𝜔)，其中𝜔>0。通过傅里叶逆变换，可以推导出单边谱信号在时域上是复信号，因为它的自卷积不等于自身。 对于实信号𝑠(𝑡)，其频谱𝑆(𝜔)具有对称性，即𝑆(−𝜔)=𝑆∗(𝜔)，这意味着实信号的频谱是复共轭的。通过傅里叶变换，实信号𝑠(𝑡)可以分解为正负两频域部分的和，从而得到单边谱的形式。这一过程有助于理解和分析实际系统中遇到的窄带随机信号。 在后续章节中，这些预备知识将被用于深入探讨窄带随机过程的分析。这包括如何利用复数表示法处理随机过程，以及如何应用这些方法解决实际信息传输系统中的问题。这些内容对于理解窄带随机信号的行为及其在通信系统中的作用至关重要。