方波信号的傅里叶级数展开

方波信号是一个周期为T的周期函数，其傅里叶级数展开为：

f(x) = (4/π) * [ sin(πx/T) + (1/3)sin(3πx/T) + (1/5)sin(5πx/T) + ... ]

其中，sin函数的参数中，x为信号的自变量，T为信号的周期，π为圆周率。展开中的每一项都是一个正弦函数，其频率是基频的整数倍，振幅逐渐减小，趋近于0。这些正弦函数的叠加，可以还原出原始的方波信号。

相关问题

方波信号傅里叶级数展开公式

方波信号可以表示为周期为 $T$，幅值为 $A$ 的基本波形的叠加，基本波形为奇函数，具体的表达式为：

$$ f(t) = \frac{4A}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1} \sin\left(\frac{2\pi(2n-1)}{T}t\right) $$

其中，$n$ 表示谐波的次数，$T$ 表示周期。这个公式就是方波信号的傅里叶级数展开公式。

给出方波信号的傅里叶级数展开式。

方波信号是一个周期为 $T$ 的周期性信号，定义如下：
$$f(t)=\begin{cases}
A, & 0\leq t<\frac{T}{2}\\
-A, & \frac{T}{2}\leq t<T
\end{cases}$$
其中 $A$ 为方波的幅值。

傅里叶级数展开式为：
$$f(t)=\frac{4A}{\pi}\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2n-1}\sin\frac{2n-1}{2}\omega_0 t$$
其中 $\omega_0=\frac{2\pi}{T}$ 是信号的基频率。