用matlab作图演示方波信号的傅里叶级数

要演示方波信号的傅里叶级数，可以按照以下步骤进行：

1. 定义方波函数：

function y = square_wave(t, T)
    y = sign(sin(2*pi*t/T));
end

其中，`t` 是时间变量，`T` 是方波周期。

2. 计算傅里叶级数：

function [a, b] = fourier_coefficients(T, N)
    syms t;
    f = square_wave(t, T);
    a0 = 2/T * int(f, t, -T/2, T/2);
    a = zeros(1, N);
    b = zeros(1, N);
    for n = 1:N
        a(n) = 2/T * int(f*cos(2*pi*n*t/T), t, -T/2, T/2);
        b(n) = 2/T * int(f*sin(2*pi*n*t/T), t, -T/2, T/2);
    end
end

其中，`T` 是方波周期，`N` 是傅里叶级数的项数。使用符号计算工具箱中的 `int` 函数计算积分。

3. 绘制傅里叶级数的幅度谱：

T = 2*pi;
N = 10;
[a, b] = fourier_coefficients(T, N);
f = [a(1)/2, zeros(1, N)];
for n = 1:N
    f = f + [a(n+1)*cos(n*t) + b(n)*sin(n*t), zeros(1, N-n)];
end
f = f * 2/T;
f = fftshift(f);
f_mag = abs(f);
f_mag = f_mag(1:N+1);
f_mag(2:end-1) = 2*f_mag(2:end-1);
stem(0:N, f_mag);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');

其中，`fftshift` 函数将频率分量移到中心位置，`abs` 函数计算幅度，`stem` 函数绘制幅度谱。

4. 绘制傅里叶级数的波形：

t = linspace(-T/2, T/2, 1000);
f = [a(1)/2, zeros(1, N)];
for n = 1:N
    f = f + [a(n+1)*cos(n*t) + b(n)*sin(n*t), zeros(1, N-n)];
end
plot(t, f);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

其中，`linspace` 函数生成时间变量，`plot` 函数绘制波形。

完整代码如下：

function y = square_wave(t, T)
    y = sign(sin(2*pi*t/T));
end

function [a, b] = fourier_coefficients(T, N)
    syms t;
    f = square_wave(t, T);
    a0 = 2/T * int(f, t, -T/2, T/2);
    a = zeros(1, N);
    b = zeros(1, N);
    for n = 1:N
        a(n) = 2/T * int(f*cos(2*pi*n*t/T), t, -T/2, T/2);
        b(n) = 2/T * int(f*sin(2*pi*n*t/T), t, -T/2, T/2);
    end
end

T = 2*pi;
N = 10;
[a, b] = fourier_coefficients(T, N);

t = linspace(-T/2, T/2, 1000);
f = [a(1)/2, zeros(1, N)];
for n = 1:N
    f = f + [a(n+1)*cos(n*t) + b(n)*sin(n*t), zeros(1, N-n)];
end
plot(t, f);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

f = [a(1)/2, zeros(1, N)];
for n = 1:N
    f = f + [a(n+1)*cos(n*t) + b(n)*sin(n*t), zeros(1, N-n)];
end
f = f * 2/T;
f = fftshift(f);
f_mag = abs(f);
f_mag = f_mag(1:N+1);
f_mag(2:end-1) = 2*f_mag(2:end-1);
stem(0:N, f_mag);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');