方波的傅里叶级数matlab

尽管请求是关于MATLAB的实现，但考虑到已有Python的相关资源[^1]，这里依然会提供一种基于MATLAB的方法来完成方波的傅里叶级数展开及其绘图。

### 使用MATLAB实现方波的傅里叶级数

#### 定义参数
为了构建一个方波并对其进行傅里叶变换，在MATLAB中首先要定义一些基本参数，比如时间向量`T`、频率分量的数量`N`以及方波本身的周期和幅度等特性。

% 参数设置
f = 5; % 方波基频 (Hz)
A = 1; % 幅度
t = linspace(-2/f, 2/f, 1000); % 时间范围 [-2P, 2P], P=1/f

#### 计算傅里叶系数
对于奇函数（如方波），只有正弦项存在。因此可以按照公式\[a_n=0\] 和 \[b_n=\frac{4}{n\pi} A (-1)^{(n-1)/2}\] 来计算傅里叶系数\(b_n\)，其中\(n\)为奇数[^4]。

N = 100; % 谐波次数上限
y = zeros(size(t));

for n = 1:2:N
    bn = (4/(n*pi)) * A;
    y = y + bn*sin(2*n*f*pi*t);
end

#### 绘制原始方波与近似曲线
通过上述循环累加各次谐波成分得到最终合成波形，并将其同理论上的理想方波一起展示出来以便对比效果。

figure;
plot(t,y,'r', 'LineWidth', 2);
hold on;

square_wave = sign(sin(2*pi*f*t));
plot(t,square_wave,'b--','LineWidth',1);

title('Fourier Series Approximation of Square Wave');
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');
legend('Approximation by Fourier series', 'Ideal square wave');
grid on;

此段代码展示了如何在MATLAB环境中对方波执行傅里叶分析的过程，同时也体现了随着增加更多的谐波分量，重构出来的波形越来越接近于真实的方波形状[^3]。