matlab画三维分段函数

### 回答1：
下面是一个利用Matlab画三维分段函数的示例代码：

% 定义分段函数
syms x y
f1 = x^2 + y^2;
f2 = x^2 - y^2;

% 定义区间
x1 = -2:0.1:2;
y1 = -2:0.1:2;

% 计算函数值
z1 = zeros(length(x1), length(y1));
z2 = zeros(length(x1), length(y1));
for i = 1:length(x1)
    for j = 1:length(y1)
        if x1(i) + y1(j) <= 0
            z1(i,j) = eval(subs(f1, [x,y], [x1(i),y1(j)]));
            z2(i,j) = NaN;
        else
            z2(i,j) = eval(subs(f2, [x,y], [x1(i),y1(j)]));
            z1(i,j) = NaN;
        end
    end
end

% 画图
figure
surf(x1, y1, z1)
hold on
surf(x1, y1, z2)
colormap winter

这段代码定义了两个分段函数$f_1(x,y) = x^2 + y^2$和$f_2(x,y) = x^2 - y^2$，并将定义区间设为$x,y\in[-2,2]$。然后使用双重循环计算每个点的函数值，如果$x+y\leq 0$，则在$f_1$上取值，否则在$f_2$上取值。最后使用`surf`函数画出分段函数的图像，其中`colormap`指定了颜色。

### 回答2：
在MATLAB中，可以使用meshgrid函数来生成一个三维的平面网格。然后根据需要定义一个分段函数的表达式，并将其应用到网格上。下面是一个示例程序，用于画出一个具有分段函数的三维图像：

% 定义分段函数的表达式
function z = segmented_function(x, y)
    if x >= 0 && y >= 0 && x + y <= 1
        z = x + y;
    elseif x >= 0 && y >= 0 && x + y > 1
        z = 1;
    elseif x >= 0 && y < 0
        z = 1 - x;
    elseif x < 0 && y >= 0
        z = 1 - y;
    elseif x < 0 && y < 0
        z = 0;
    end
end

% 创建一个平面网格
x = -1:0.1:1;
y = -1:0.1:1;
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算函数值
Z = arrayfun(@(x, y) segmented_function(x, y), X, Y);

% 绘制三维图像
figure
mesh(X, Y, Z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Segmented Function')

在上述示例程序中，我们首先定义了一个名为`segmented_function`的分段函数，并通过输入参数`x`和`y`来计算函数的值。接下来，我们通过`meshgrid`函数生成了一个平面网格，并使用`arrayfun`函数将`segmented_function`应用到每个点上。最后，我们使用`mesh`函数绘制了三维图像，并添加了适当的标签和标题。

运行上述程序后，就可以得到一个画有分段函数的三维图像，其中不同的部分根据函数的定义显示不同的颜色和高度。

### 回答3：
要用MATLAB画三维分段函数，首先需要确定分段函数的表达式和定义域。假设我们要画的分段函数为f(x, y)，定义域为D={x∈R,y∈R}。

接下来，我们需要确定每个函数片段的表达式和对应的定义域。假设分段函数有两个函数片段，分别为f1(x, y)和f2(x, y)。

然后，我们可以使用MATLAB的plot3函数将两个函数片段分别画出。假设f1(x, y)表达式为z1(x, y)，对应的定义域为D1，f2(x, y)表达式为z2(x, y)，对应的定义域为D2。

首先，我们需要创建一个包含定义域的网格。可以使用[X, Y] = meshgrid(D1)和[X, Y] = meshgrid(D2)来生成两个网格。

然后，我们可以利用这两个网格计算函数片段的值。可以使用Z1 = z1(X, Y)和Z2 = z2(X, Y)来计算每个网格点上的函数值。

最后，我们可以使用plot3函数将两个函数片段画出。可以使用plot3(X1, Y1, Z1)和plot3(X2, Y2, Z2)来分别画出f1(x, y)和f2(x, y)。

综上所述，我们可以使用MATLAB的plot3函数来画出三维分段函数。具体步骤为：确定分段函数的表达式和定义域；确定每个函数片段的表达式和对应的定义域；生成包含定义域的网格；利用网格计算函数片段的值；使用plot3函数将函数片段画出。