x/ax+b的不定积分怎么求

可以使用分部积分法来求解。设u = x/a, dv = bdx，则du = dx/a, v = bx。根据分部积分公式，不定积分为：

∫x/ax bdx = ∫u dv = uv - ∫v du = x/ax * bx - ∫bx * dx/a^2 = bx^2/2a - x/a^2 + C

其中C为常数。

相关问题

用python求不定积分f(ax**2+b*x+c)dx 和定积分 f01(ax**2+bx+c)dx的解。

对于不定积分 $f(ax^2+bx+c)dx$，可以使用换元法：

令 $u = ax^2+bx+c$，则 $du = (2ax+b)dx$，即 $dx = \frac{1}{2a}(du-bdx)$

将 $u$ 和 $dx$ 带入原式得到：

$$
\begin{aligned}
\int f(ax^2+bx+c)dx &= \int f(u)dx \\
&= \int f(u)\frac{1}{2a}(du-bdx) \\
&= \frac{1}{2a}\int (f(u)-bf'(u))du
\end{aligned}
$$

其中 $f'(u)$ 表示 $f(u)$ 的导数。

对于定积分 $\int_{0}^{1} f(ax^2+bx+c)dx$，同样可以使用换元法：

令 $u = ax^2+bx+c$，则 $du = (2ax+b)dx$，即 $dx = \frac{1}{2a}(du-bdx)$

当 $x=0$ 时，$u=c$；当 $x=1$ 时，$u=a+b+c$。将 $u$ 和 $dx$ 带入原式得到：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} f(ax^2+bx+c)dx &= \int_{c}^{a+b+c} f(u)\frac{1}{2a}(du-bdx) \\
&= \frac{1}{2a}\int_{c}^{a+b+c} (f(u)-bf'(u))du
\end{aligned}
$$

注意：这里我们假设 $a \neq 0$，否则在求解不定积分时会出现分母为 $0$ 的情况。

eaxsinbx的不定积分

要求求解E(axsin(bx))的不定积分。这里的a和b是常数。

首先，我们可以将积分写为∫E(axsin(bx))dx。

我们可以使用分部积分法来求解该积分。分部积分法公式为∫u dv = uv - ∫v du，其中u和v分别是函数u(x)和v(x)的原函数。

假设u(x) = E(ax)，dv(x) = sin(bx)dx。根据该分解，我们可以得到du(x) = aE(ax)dx和v(x) = -1/bcos(bx)。将这些结果代入分部积分方程，我们有：

∫E(axsin(bx))dx = -E(ax)cos(bx)/b - ∫(-1/bcos(bx))(aE(ax)dx)。

消去负号和常数，得到：

∫E(axsin(bx))dx = E(ax)cos(bx)/b + a/b∫cos(bx)E(ax)dx。

目前，我们的积分变成了求解∫cos(bx)E(ax)dx这一项。为了求解该项，我们可以再次使用分部积分法。假设U(x) = cos(bx), dV(x) = E(ax)dx，那么我们可以计算出dU(x) = -bsin(bx)dx和V(x) = (1/a)E(ax)。

将这些结果代入分部积分方程，我们有：

∫cos(bx)E(ax)dx = (cos(bx)/a)E(ax) - ∫-(1/a)E(ax)(-bsin(bx)dx)。

简化上述表达式，我们得到：

∫cos(bx)E(ax)dx = (cos(bx)/a)E(ax) + b/a∫sin(bx)E(ax)dx。

现在，我们的积分变成了求解∫sin(bx)E(ax)dx这一项。这一项的求解方式和之前的步骤相同，我们可以再次使用分部积分法。不过，这一步骤会引入另一项：∫cos(bx)E(ax)dx。

通过这个过程，我们看到原始积分中包含了以递归方式出现的两个积分项。因此，我们需要反复使用分部积分法，直到我们可以得到最终的解答。

综上所述，eaxsinbx的不定积分包含了递归的过程，并需要进行多次分部积分才能得到最终的结果。由于步骤较多，具体的计算过程在此不再详述。